Klausur Aufgabe < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 02:33 So 21.09.2008 | | Autor: | luxx |
Hallo,
habe mit dieser Aufgabe etwas Probleme.
Also:
Ein Trainer einer Fussballmanschaft stellt immer nach dem 3-4-3 Prin-
zip auf (Abwehr-Mittelfeld-Sturm). Er hat im Kader 6 Stürmer, 7 Mittelfeldspieler
und 8 Abwehrspieler.
a) Auf wie viele verschiedene Weisen kann er die Mannschaft, bestehend aus Ab-
wehr, Mittelfeld und Sturm, bestücken? (Formel mit eingesetzten Zahlenwerten)
b) Auf wie viele verschiedene Weisen kann er Einteilungen in zwei 3er und eine 4er
Gruppe vornehmen? (Formel mit eingesetzten Zahlenwerten)
Meine rechnung für a) war folgede:
E(x)= [mm] \vektor{n \\ k} [/mm] = [mm] \vektor{8 \\ 3}* \vektor{7 \\ 4}* \vektor{6 \\ 3} [/mm] = 39200
Und für b) komme ich gar nicht so mit.
Danke im voraus.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Hallo,
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> habe mit dieser Aufgabe etwas Probleme.
> Also:
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> Ein Trainer einer Fussballmanschaft stellt immer nach dem
> 3-4-3 Prin-
> zip auf (Abwehr-Mittelfeld-Sturm). Er hat im Kader 6
> Stürmer, 7 Mittelfeldspieler
> und 8 Abwehrspieler.
> a) Auf wie viele verschiedene Weisen kann er die
> Mannschaft, bestehend aus Ab-
> wehr, Mittelfeld und Sturm, bestücken? (Formel mit
> eingesetzten Zahlenwerten)
> b) Auf wie viele verschiedene Weisen kann er Einteilungen
> in zwei 3er und eine 4er
> Gruppe vornehmen? (Formel mit eingesetzten Zahlenwerten)
>
> Meine rechnung für a) war folgede:
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Diese Rechnung paßt eher zu b):
Für die Kombination von k Objekten aus n ohne Zurücklegen hat man [mm] \vektor{n\\k} [/mm] Möglichkeiten.
Das bedeutet: man kann im vorliegenden Fall [mm] \vektor{8 \\ 3} [/mm] Dreiergruppen von Abwehrspielern, [mm] \vektor{7 \\ 4} [/mm] Vierergruppen von Mittelfeldspeilern und [mm] \vektor{6 \\ 3} [/mm] Dreierggruppen von Stürmern bilden.
Und für die Anzahl der möglichen Kombinationen von 3-4-3-Gruppen errechnet man dnn so, wie Du es sagst.
Aufgabe a) interessiert sich nicht für die Anzahl der Gruppenkombinationen, sondern für die Anzahl der Spielerkombinationen - und bei genauerem Nachdenken kapiere ich gar nicht den Unterschied zu b)
Ich habe nun noch mehr nachgedacht.
Ich habe aber auch keine Ahnung von Fußball: könnte es sein, daß die Spieler unterscheidbar sind, daß es einen Unterschied macht, ob man Stürmer 1 auf Position rechts , links oder Mitte stellt?
Gehen wir mal davon aus...
Dann haben wir es hier mit Variationen ohne Zurücklegen zu tun. k Spieler aus n Spielern mit Reihenfolge: [mm] \bruch{n!}{(n-k)!}.
[/mm]
Also bei den Abwehrspielern [mm] \bruch{8!}{5!},
[/mm]
bei den Mittelfedspielern [mm] \bruch{7!}{3!},
[/mm]
bei den Stürmern [mm] \bruch{6!}{3!}.
[/mm]
Und diese dann multiplizieren.
Gruß v. Angela
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> E(x)= [mm]\vektor{n \\ k}[/mm] = [mm]\vektor{8 \\ 3}* \vektor{7 \\ 4}* \vektor{6 \\ 3}[/mm]
> = 39200
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> Und für b) komme ich gar nicht so mit.
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> Danke im voraus.
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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