Kleine Aufgabe zur Kettenregel < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:35 So 20.12.2009 | | Autor: | Dschiff |
| Aufgabe | | Leiten Sie ab und vereinfachen Sie das Ergebnis |
Hallo!
Ich blick bei der Kettenregel nicht so ganz durch :)
[mm] f(x)=\wurzel[1]{1-x^2}
[/mm]
[mm] u(v)=\wurzel[1]{v}; u'(v)=1/2\wurzel[1]{v}
[/mm]
[mm] v(x)=1-x^2; [/mm] v'(x)=-2x
soweit bin ich noch selbst gekommen.
das lösungsblatt sagt als ergebnis: [mm] -x/\wurzel[1]{1-x^2}
[/mm]
wie man auf [mm] \wurzel[1]{1-x^2} [/mm] kommt ist mir noch schlüssig. aber wie kommt das -x im zähler zustande?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Dschiff,
weshalb schreibst du denn hier Wurzeln mit dem
Wurzelindex 1 ? Das ist absoluter Unsinn. Offen-
sichtlich sind ja gewöhnliche Quadratwurzeln gemeint.
Dabei schreibt man entweder keinen Wurzelindex
oder aber den Wurzelindex 2 !
> Leiten Sie ab und vereinfachen Sie das Ergebnis
> Hallo!
> Ich blick bei der Kettenregel nicht so ganz durch :)
>
> [mm]f(x)=\wurzel[\red{1}]{1-x^2}[/mm]
> [mm]u(v)=\wurzel[\red{1}]{v}; u'(v)=1/2\wurzel[\red{1}]{v}[/mm] ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
hier musst du entweder eine Klammer setzen: [mm] 1/(2*\wurzel{v})
[/mm]
oder den Formeleditor verwenden: [mm] \frac{1}{2*\wurzel{v}}
[/mm]
> [mm]v(x)=1-x^2;[/mm]
> $\ v'(x)=-2x$
>
> soweit bin ich noch selbst gekommen.
> das lösungsblatt sagt als ergebnis: [mm]-x/\wurzel[\red{1}]{1-x^2}[/mm]
> wie man auf [mm]\wurzel[\red{1}]{1-x^2}[/mm] kommt ist mir noch
> schlüssig. aber wie kommt das -x im zähler zustande?
Die Kettenregel sagt: f'(x)=u'(v)*v'(x) , hier also:
$\ f'(x)\ =\ [mm] \frac{1}{2*\wurzel{v}}*(-2x)$
[/mm]
Jetzt den Faktor 2 kürzen und das v durch [mm] 1-x^2 [/mm] ersetzen !
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:03 So 20.12.2009 | | Autor: | Dschiff |
ok danke, das mit den wurzeln wusst ich nicht, is mir aber auch schon spanisch vorgekommen^^
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