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Forum "Folgen und Grenzwerte" - Kleine Frage zu Grenzwert
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Kleine Frage zu Grenzwert: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:11 Di 13.10.2009
Autor: griimble

Aufgabe
[mm] \limes_{x\rightarrow -3}\bruch{x^2 +5x + 6}{x^2 + 2x - 3} [/mm]

Grenzwert berechnen

Hallo zusammen, ich mache gerade einen kleinen Crash-Kurs bei der Grenzwertbestimmung und bin leider auf dem mathematischen Gebiet doch etwas eingerostet. Nun bin ich über diese Aufgabe gestolpert und bin mir bei meinem Ergebnis nicht so ganz sicher.

Sehe ich das richtig, dass sich hier die Variablen gegenseitig wegkürzen und somit kein x  zum Einsetzen übrig bleibt? Als Endergebnis käme ich so auf den Grenzwert "0,5", stimmt das denn aber überhaupt? Oder gibt es hier irgendetwas zu beachten, was mir entgangen sein mag?

Vielen Dank schonmal im Voraus!


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Kleine Frage zu Grenzwert: faktorisieren (edit.)
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:18 Di 13.10.2009
Autor: Loddar

Hallo griimble,

[willkommenmr] !!


Ich befürchte, Du willst hier gnadenlos durch Summen kürzen.

Und Du weißt doch bestimmt:
"Aus Differenzen  und Summen kürzen nur die ... Wenigerschlauen!" ;-)

In der dargestellten Form kannst Du doch einfach mal für $x_$ den Wert $3_$ einsetzen.


Oder lautet der zu untersuchende Bruch doch eher:
[mm] $$\bruch{x^2 \ \red{-} \ 5*x+6}{x^2 \ \red{-} \ 2*x-3}$$ [/mm]

Edit: Ich hatte übersehen, dass der gesuchte Grenzwert gegen [mm] $\red{-}\green{3}$ [/mm] geht. Damit ist obige Bemerkung / Rückfrage hinfällig.


Versuche in Zähler und Nenner zu faktorisieren, indem Du jeweils die Nullstellen von Zähler und Nenner berechnest (Tipp: MBp/q-Formel).
Dann lässt sich nämlich anschließend wunderbar der Term $(x+3)_$ kürzen.


Eine Alternative wäre auch die Anwendung von MBde l'Hospital, wenn ihr den verwenden dürft.


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Kleine Frage zu Grenzwert: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:11 Mi 14.10.2009
Autor: griimble

Hallo Luddar!

Vielen Dank für die nette Begrüßung und noch einmal tausend Dank für den super Denkanstoß und die reichlichen Tipps! Dass mir solch ein Fehler unterlaufen ist, ist ja fast schon peinlich.

Liege ich nun richtig, dass der korrekte Grenzwert [mm] \bruch{1}{4} [/mm] lauten muss?
Bezug
                        
Bezug
Kleine Frage zu Grenzwert: richtig
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:02 Mi 14.10.2009
Autor: Loddar

Hallo griimble!


Da war mir doch glatt ein Minuszeichen durchgerutscht, da der Grenzwert gegen [mm] $\red{-}3$ [/mm] gehen soll.

[ok] Ja, dann stimmt Dein Ergebnis.


Gruß
Loddar

Bezug
                                
Bezug
Kleine Frage zu Grenzwert: Danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:25 Mi 14.10.2009
Autor: griimble

Und wieder einmal muss ich mich herzlich bei dir bedanken. Du warst mir wirklich eine enorme Hilfe. Schön, dass es hier so hilfsbereite Menschen gibt.
Bezug
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