Kleinste Periode < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:17 Di 01.05.2007 | | Autor: | matter |
| Aufgabe | Für den Fall, dass folgende Funktion periodisch ist, bestimmen Sie die kleinste Periode.
y=ln(2sin²x + 1) |
Leider habe ich keine Ahnung wie ich die kleinste Periode bestimmen soll.
Bei z.B. sin(2x) weiß ich, dass die kleinste Periode von sin 2 [mm] \pi [/mm] ist.
Also kommte ich auf die kleinste Periode in dem ich 2 [mm] \pi [/mm] durch die 2 die vor dem x steht dividiere. Hier ist also [mm] \pi [/mm] die kleinste Periode.
Doch wie soll ich bei der Funktion da oben vorgehen ?
Mfg
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Aloha hé,
Zunächst kannst du dir das ganze ja einmal mit einem Funktionsplotter (bspw. Funky-Plott) visualisieren.
Nimm als Beispiel Sinus. Sinus fängt bei Null an, geht hoch bei Pi/2, ist wieder Null bei Pi, hat sein negatives Extremum bei 3Pi/2 und die Periode endet bei 2Pi (ebenfalls wieder der Y-Wert 0).
Wenn die gegebene Funktion also periodisch ist, suchst du quasi drei Nullstellen auf der X-Achse, die möglichst dicht beieinander liegen. Zwei Extremstellen, die dazwischen liegen (ebenfalls mit möglichst geringem Abstand - 1. Ableitung benutzen) und zudem sollen alle drei Nullstellen Wendestellen sein (also zwei Ableitung betrachten).
Namárie,
sagt ein Lary, wo hofft, dass dich das weiterbringt
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:03 Di 01.05.2007 | | Autor: | matter |
Danke für die Antwort. Das mit den Ableitungen hab ich mir auch schon überlegt, aber sollte es da nicht eine einfacherere Lösung geben ? Unsere Seminarleiterin die wurschtelt da immer mit 2 [mm] \pi [/mm] rum und irgendwie kommt die dann aufs Ergebnis. Ich kann dem nur leider nicht folgen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:50 Di 01.05.2007 | | Autor: | chrisno |
Hallo matter,
Du musst nachschauen, wo das x steht. Es steht nur im Sinus. Also kommt schon mal alle [mm] $2\pi$ [/mm] auf jeden Fall für y das gleiche heraus. Nun bleibt die Frage, ob das qadrieren noch etwas ändert? Es könnte ja die Periode noch einmal zum Beispiel halbieren. Schau mal nach.
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