Kleinstes und Größtes Element < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:16 Mi 28.11.2007 | | Autor: | dk-netz |
Hallo,
ich versuch jetzt schon eine ganze Weile zu verstehen, was das kleinstes und größtes Element und was das Minimum und Maximum ist.
Das ganze bezieht sich auf den Teiloperator |. Nehmen wir eine Menge B={2,3,4,5,12,24} und {2,3,4,12,24} an. Kann mir jemand erklären was die ober erwähnten Begriffe bedeuten und welche Werte sie für die jeweiligen Mengen annehmen und wie man drauf kommt.
Danke!
Gruß
Daniel
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> Hallo,
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> ich versuch jetzt schon eine ganze Weile zu verstehen, was
> das kleinstes und größtes Element und was das Minimum und
> Maximum ist.
Hallo,
größtest Element (Maximum): alle anderen sind kleiner gleich diesem.
maximales Element: kein Element ist größer.
In der uns geläufigen Ordnungsrelation "größergleich" stimmen beide Begriffe überein, denn hier sind die Elemente wie Perlen auf einer Kette geordnet.
Bei der "teilt"-Relation ist das anders. Es gibt dort Elemente, die nebeneinanderstehen können, bzw. Verzweigungen.
nehmen wir B={2,3,4,5,12,24}.
Hier haben wir folgende 3 Ketten:
2,4,12,24
3,12,24
5
2,3,5 sind minimale Elemente, denn sie haben keines "unter" sich.
24 und 5 sind maximale Elemente, denn sie haben keines über sich.
Es gibt kein Maximum und kein Minimum. Wie durfen hier nicht mit größergleich messen, sondern mit der Teilbarkeit.
Da die 5 nicht 24 teilt, steht die 5 nicht "unter" der 24, also ist die 5 ein Element, welches nicht "kleiner im Sinne der Teilbarkeit" ist als 24.
Minimum analog.
Jetzt schauen wir C={2,3,4,12,24} an.
die Ketten
2,4,12,24
3,12,24
Es gibt zwei minimale Elemente, aber kein Minimum.
24 ist maximales Element, denn keines ist "größer im Sinne der Teilbarkeit", und 24 ist auch Maximum, denn alle Elemente dieser Menge ordnen sich ihm unter.
Gruß v. Angela
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