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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:40 So 27.02.2005 | | Autor: | Gouranga |
Schaut euch diese Aufgabe bitte mal an.
Aufgabe:
| Aufgabe | Um 12 Uhr steht der Minutenzeiger einer Uhr genau über dem Stundenzeiger.
Um wie viel Uhr wird dies das nächste mal der Fall sein? |
Hier meine Überlegung:
Der kleine Zeiger wird vom großen ab 12:00 Uhr innerhalb von 12 Stunden 11 x eingeholt!
60min = 300s
300/11=27,28s
1. Pos. 12:00:00
2. Pos. 01:05:27,28
3. Pos. 02:10:54,54
usw.
Das geht auch so auf.
Nur benötige ich eine Gleichung:
Hier mein Ansatz wenn die Drehung der Zeiger als Wegstrecke betrachtet wird Einheit "GRAD":
30° + 30°x=360°+360x
das Ganze nach x auflösen kommt 1° raus?
Die Winkelangabe umgerechnet in sek. ergibt 10s. Folglich wäre der erste Treffpunkt 01:05:10.
Hier stimmt etwas nicht. Ich bitte um Unterstützung. DANKE.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt!
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Hallo, Gouranga
( 60min sind üblrigens wieviel Sekunden? )
die Geschwindigkeit des Minutenzeiger, in Umdrehungen/Stund = ...?
die Geschwindigkeit des Stundenzeigers, in Umdrehungen/Stunde = ...?
Wen die Zeiger am selbem Platz sind kann man es so sehen,
daß der Minutenzeiger 1 Umdrehung hinter dem Stundenzeiger ist,
der ihm auch noch davonläuft,
also seine Annäherungsgeschwindigkeit verringert.
Wie lange Braucht der Minutenzeiger also, um den Vorsprung einzuholen?
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Was soll in Deiner Gleichung das x bedeuten?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:04 So 27.02.2005 | | Autor: | Cool-Y |
ich weiß zwar nicht, wie du auf deine gleichung gekommen bist, aber ich habe selbst einen vorschlag:
der minutenzeiger schafft 360° in der Stunde. seine Geschwindigkeit: [mm] \bruch{360°}{h}
[/mm]
der stundenzeiger braucht dafür 12 Stunden. seine Geschwindigkeit: [mm] \bruch{360°}{12h}=\bruch{30°}{h}
[/mm]
die geschwindigkeit, mit der sich der minutenzeiger dem stundenzeiger nähert bzw. entfernt ist dann also [mm] \bruch{330°}{h}.
[/mm]
Die "entfernung", wenn man das so nennen kann, ist am anfang 360°. x ist nun der zeitpunkt, an dem sie als erstes wieder aufeinander sind(geschwindigkeit mal zeit ist strecke):
[mm] 360°=\bruch{330° \*x}{h} \gdw [/mm] x= [mm] \bruch{360° \*h}{330°}
[/mm]
das ist ungefähr 1h 5min 27s. so wie deine erste lösung.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:39 So 27.02.2005 | | Autor: | Gouranga |
Vielen Dank, aber könntest du mir vielleicht mal eine genaue Gleichung schicken, wo ich exakt sehen kann wie du gerechnet hast?
Wäre echt nett!
Schon mal Danke.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:58 So 27.02.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Die Gleichung wurde doch bereits angegeben.
Der Stundenzeiger legt in einer Stunde [mm] $\frac{1}{12}$ [/mm] des Weges des Minutenzeigers zurück, der genau eine Umdrehung zurücklegt.
In $x$ Stunden legt somit der Minutenzeiger $x$ Umdrehungen und der Stundenzeiger [mm] $\frac{x}{12}$ [/mm] Umdrehungen zurück.
Daher ist die Frage:
"In wie vielen Stunden $x$ hat der Minutenzeiger die Strecke des Stundenzeigers plus eine weitere Umdrehung zurückgelegt?",
durch das Lösen der Gleichung
$1 + [mm] \frac{x}{12} [/mm] = x$
zu beantworten.
Viele Grüße
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:19 So 27.02.2005 | | Autor: | Gouranga |
Hier die Erklärung meiner Gleichung auf Basis der Geschwindigkeit:
Großer Zeiger 360°/h
Kleiner Zeiger 30°/h
30° + 30° * x = 360° + * 360° * x
Der kl. Zeiger legt 30° in 1 h zurück, plus (bis zum Treffpunkt) 30° * x (x ist die Zeit)
und das ist gleich
großer Zeiger 360° in 1 h, plus (bis zum Treffpunkt mit der Geschwindigkeit 360°/h) 360° * x (Geschwindigkeit * Zeit=Weg)
löst man die Gleichung nach x auf erhält man x=1
dann umrechnen von 1° in sek. :
360° => 3600 s
1° => X
=> x=10s
Mein Ergebnis dann: 01:05:10! Und genau hier ist etwas faul! Aber was. Stimmt die Gleichung nicht?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:36 So 27.02.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
Bei deiner Gleichung kommt x=-1h raus und vor einer Stunde haben sie sich ja auch getroffen.(ausserdem hast du x in Stunden ausgerechnet und nicht in Grad!)
Dieser Ansatz führt also zu keiner neuen Erkenntnis. (Bei so einfachen Gleichungen Probe [mm] machen:30+30\not=360+360!!
[/mm]
Zweitens, physikalische Gleichungen mit Einheiten also:
30° + 30°/h * x = 360° + * 360°/h * x . dann merkt man, dass x =-1h ist!
Gruss leduart
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