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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:17 So 20.05.2007 | | Autor: | veveB |
| Aufgabe | 1. Eine ganzrationale Funktion vierten Grades hat folgende Eigenschaften.
a.) Sie läuft durch den Punkt P(0/0)
b.) An der Stelle x= 1 verläuft sie exakt parallel zu der Geraden mit der Funktionsgleichung f(x)= x+7
c.) Sie liegt symmetrisch zur y-Achse
d.) Eine Wendestelle ist x= 1
Bestimmen Sie die Funktion.
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Mein Problem bei der Aufgabenstellung sind b) und c)
zu b) meine überlegung war erst 1 für x einzusetzen und dann die beiden gleichungen (f(x)= a[mm]x^4[/mm] +b[mm]x^3[/mm] +c[mm]x^2 [/mm]+ dx+ e und f(x)= x+7) gleichzusetzen. Aber mein Problem ist hier die aussage "exakt parallel"
zu c) bildlich kann ich mir ja vorstellen, was symmetrisch heißt, aber wie drück ich das in einer Funktion aus?
Hoffe ich habe alle Regeln des Forums beachtet 
LG veve
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:22 So 20.05.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo veveB,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Eine ganz-rationale Funktion ist genau symmetrisch zur y-Achse, wenn sie ausschließlich gerade Potenzen von $x_$ hat:
$f(x) \ = \ [mm] a*x^4+c*x^2+e$
[/mm]
Und die Paralellität zur genannten Geraden wird erreicht, wenn die Steigungen von Funktion und Gerade an der Stelle $x \ = \ 1$ übereinstimmen:
$f'(1) \ = \ g'(1)$
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:32 So 20.05.2007 | | Autor: | veveB |
Hui, das ging aber schnell. Vielen Dank Loddar!!!
Ja, stimmt, also ist es schwieriger formuliert, als es eigentlich ist. Ich hatte mir das auch überlegt, aber das schien mir zu einfach.
So, jetzt versuche ich mal die Aufgabe zu lösen...
Schönen abend noch!!!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:37 So 20.05.2007 | | Autor: | veveB |
ich schon wieder...
ich habe jetzt die vier Gleichungen, aber komme wieder nicht weiter. denke das ich was falsch gemacht habe. Also hier die gleichungen:
I 0= e
II 1= 4a+ 3b+ 2c+ d
III 0= a[mm]x^4[/mm]+ c[mm]x^2[/mm] + e
IV 0= a[mm]x^2[/mm]+ 6bx+ 2c
hmmm.....bin echt ratlos, habe mir bei III überlegt, dass es doch vll mit der achsensymmetrie aus der Kurvendiskussion zu tun hat, aber bin mir nicht sicher. dann müsste ja f(x) = f(-x) sein, aber das hilft mir ja auch nicht recht weiter, weil ich bei den gleichungen kein Addition- bzw Subtraktionsverfahren anwenden kann... oder seh ich vor lauter bäumen den wald nicht mehr???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:46 So 20.05.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
du hast also zunächst: [mm] f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e
[/mm]
Da du ja in Punkt c) vorgegeben hast, dass sie symmetrisch zur y-Achse ist, kannst du mit Loddars Tip schon sehen, dass sie die Form [mm] f(x)=ax^4+cx^2+e [/mm] haben muss, sprich: b=d=0
Daraus folgt dann f' (x)= [mm] 4ax^3+2cx
[/mm]
[mm] f''(x)=12ax^2+2c
[/mm]
Jetzt die Infos nochmal einsetzen, und das dann nochmals aufschreiben. Du hast ja dann noch drei Infos, und drei unbekannte (a, c, und e).
LG
Kroni
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