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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:06 Do 05.05.2005 | | Autor: | lobo |
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Hallo!
Muss für die Schule folgende Aufgabe lösen, doch ich schaffe nur den Anfang... Vielleicht kann mir ja jemand einen Tip geben, wie ich weiterkomme:
Ermittle die Koeffizienten einer Polynomfunktion 3. Grades, die bei x=3 ein Extremum und bei x=2 eine Wendestelle hat. Die Gleichung der Wendetangente lautet: 3x+y=4.
Was ich bisher geschafft habe:
[mm] f(x)=ax^3 [/mm] + [mm] bx^2 [/mm] +cx +d
f(x)= [mm] 3ax^2 [/mm] +2bx +c
f (x)= 6ax + 2b
E(3/y)
W(2/y) Steigung im Wendepunkt: -3
f(2) = -3
12a +4b +c =-3
f(2)=0=6a+b
f(3)= 27a+6b+c=0
Erhalte aufgrund obenstehender Gleichungen folgende Polynomfunktion:
f(x)= [mm] x^3 [/mm] [mm] 6x^2 [/mm] + 9x +d
Mein Problem ist, dass ich einfach nicht weiß, wie ich auf d komme!
Liebe Grüße,
Jenny
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Hi, Jenny,
> Ermittle die Koeffizienten einer Polynomfunktion 3. Grades,
> die bei x=3 ein Extremum und bei x=2 eine Wendestelle hat.
> Die Gleichung der Wendetangente lautet: 3x+y=4.
>
> Was ich bisher geschafft habe:
> [mm]f(x)=ax^3[/mm] + [mm]bx^2[/mm] +cx +d
> f(x)= [mm]3ax^2[/mm] +2bx +c
> f (x)= 6ax + 2b
>
> E(3/y)
> W(2/y) Steigung im Wendepunkt: -3
>
> f(2) = -3
> 12a +4b +c =-3
>
> f(2)=0=6a+b
>
> f(3)= 27a+6b+c=0
>
> Erhalte aufgrund obenstehender Gleichungen folgende
> Polynomfunktion:
>
> f(x)= [mm]x^3[/mm] [mm]6x^2[/mm] + 9x +d
>
> Mein Problem ist, dass ich einfach nicht weiß, wie ich auf
> d komme!
Eine Sache hast Du übersehen:
Der Wendepunkt liegt nicht nur auf dem Funktionsgraphen, sondern auch
AUF SEINER EIGENEN TANGENTE!
D.h.: Du kannst die y-Koordinate des Wendepunkts aus der Tangentengleichung ausrechnen: [mm] y_{W} [/mm] = -2.
Reicht Dir das?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:23 Do 05.05.2005 | | Autor: | lobo |
Vielen Dank für die schnelle Antwort!
War sehr hilfreich!
MfG Jenny
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:35 Do 05.05.2005 | | Autor: | astraub |
es wäre möglich d herauszubekommen wenn du die gleichung der wendetangente mit dem bisherigen funktionsterm gleichsetzt, gleichzeitig aber für x auf beiden seiten 2 einsetzt, denn für y beider gleichungen müsste ja theoretisch dasselbe y rauskommen:
[mm] -3x+4=x^3-6x^2+9x+d
[/mm]
ist aber nur eine idee und keine lösung, ich verstehe nicht einmal wie du auf deinen funktionsterm kommst
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