Koeffizienten/ Grad < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:44 Fr 04.12.2009 | | Autor: | lalalove |
Hallo!
mir ist eine ganzrationale Funktion gegeben zu der ich die Koeffizienten und den Grad angeben soll.
Nur wie mach ich das?
[mm] f(x)=x^{5} [/mm] + [mm] 2x^{4}-x^{3}+ x^{2}+x-1
[/mm]
Koeffizienten:
1 , 2, -1,1,1 ?
wie bestimme ich die koeffizienten und den Grad?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:49 Fr 04.12.2009 | | Autor: | abakus |
> Hallo!
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> mir ist eine ganzrationale Funktion gegeben zu der ich die
> Koeffizienten und den Grad angeben soll.
>
> Nur wie mach ich das?
>
> [mm]f(x)=x^{5}[/mm] + [mm]2x^{4}-x^{3}+ x^{2}+x-1[/mm]
>
> Koeffizienten:
> 1 , 2, -1,1,1 ?
>
> wie bestimme ich die koeffizienten und den Grad?
Hallo,
die Koeffizienten hast du doch gerade genannt, wieso fragst du noch danach?
Der Grad ist einfach der Exponent der höchsten vorkommenden Potenz von x. Das ist hier [mm] x^5, [/mm] also hast du eine ganzrationale Funktion 5. Grades.
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:55 Fr 04.12.2009 | | Autor: | lalalove |
> > Hallo!
> >
> > mir ist eine ganzrationale Funktion gegeben zu der ich die
> > Koeffizienten und den Grad angeben soll.
> >
> > Nur wie mach ich das?
> >
> > [mm]f(x)=x^{5}[/mm] + [mm]2x^{4}-x^{3}+ x^{2}+x-1[/mm]
> >
> > Koeffizienten:
> > 1 , 2, -1,1,1 ?
< muss ich das nicht irgendwie anders aufschreiben?
> > wie bestimme ich die koeffizienten und den Grad?
> Hallo,
> die Koeffizienten hast du doch gerade genannt, wieso
> fragst du noch danach?
> Der Grad ist einfach der Exponent der höchsten
> vorkommenden Potenz von x. Das ist hier [mm]x^5,[/mm] also hast du
> eine ganzrationale Funktion 5. Grades.
> Gruß Abakus
> >
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Hallo lalalove,
das kommt ehrlich gesagt nur darauf an, was Euch als Form vorgegeben ist. Ich finde, so ist es völlig ok, jedenfalls wenn Du auch alle Nullen angibst (z.B. [mm] x^3+x+3 \to [/mm] 1,0,1,3 und Grad 3). Bei einem Polynom vom Grad n brauchst Du also immer n+1 Koeffizienten.
Vielleicht sollt Ihr aber auch sowas angeben:
[mm] a_5=1, a_4=2, a_3=-1, a_2=1, a_1=1, \red{a_0=-1}
[/mm]
Der letzte fehlte Dir bisher!
lg
reverend
PS: Ich habe Dir neulich mal auf zwei Musikfragen geantwortet. Es wäre echt nett, wenn Du wenigstens eine kurze Mitteilung schreiben könntest, dass Du die Reaktion(en) gelesen hast, auch wenn sie Dir nicht weitergeholfen haben sollten.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:10 Fr 04.12.2009 | | Autor: | lalalove |
achso.
und wenn ich eine funktion habe die f(x)=3 lautet?
Wie lautet hier dann der Grad? = 0 ?
[mm] a_{0} [/mm] = 3
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:34 Fr 04.12.2009 | | Autor: | lalalove |
ich hab mal ne frage zu ner aussage die ich irgendwie nicht verstehe.
Weshalb ist der Graph der Potenzfunktion [mm] f(x)=x^{4} [/mm] für -1<x<0 stets oberhalb des Grahpen von [mm] f(x)=x^{6} [/mm] verläuft??
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Hallo lalalove,
> Weshalb ist der Graph der Potenzfunktion [mm]f(x)=x^{4}[/mm] für
> -1<x<0 stets oberhalb des Grahpen von [mm]f(x)=x^{6}[/mm]
> verläuft??
Das ist sogar so für [mm] -1
Schau mal:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Du siehst auch, dass das für x<-1 und 1<x gerade nicht gilt.
Nimm doch mal als Anschauung [mm] x_1=-2, x_2=-\bruch{1}{2}, x_3=\bruch{1}{2} [/mm] und [mm] x_4=2 [/mm] und schau Dir an, wie sich die Funktionswerte berechnen. Nimm aber nicht den Taschenrechner, sonst siehst Du nicht, was da passiert.
lg
reverend
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: PNG) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:13 Sa 05.12.2009 | | Autor: | lalalove |
> Hallo lalalove,
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> > Weshalb ist der Graph der Potenzfunktion [mm]f(x)=x^{4}[/mm] für
> > -1<x<0 stets oberhalb des Grahpen von [mm]f(x)=x^{6}[/mm]
> > verläuft??
>
> Das ist sogar so für [mm]-1
>
> Schau mal:
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> Du siehst auch, dass das für x<-1 und 1<x gerade nicht
> gilt.
>
> Nimm doch mal als Anschauung [mm]x_1=-2, x_2=-\bruch{1}{2}, x_3=\bruch{1}{2}[/mm]
> und [mm]x_4=2[/mm] und schau Dir an, wie sich die Funktionswerte
> berechnen. Nimm aber nicht den Taschenrechner, sonst siehst
> Du nicht, was da passiert.
ok, das hab ich gemacht.
bei -2 und bei 2 kommt der gleiche Wert raus.
bei -1/2 und bei 1/2 auch.
-> Spiegelachse
bei beiden Funktionen ist das so.
Aber das erklärt doch nicht warum [mm] f(x)=x^{4} [/mm] immer oberhalb steht?
achja.. die Hochzahl der Funktion ist niedriger.
-> Je niedriger die Hochzahl, desto "enger" läuft sie an der y-achse?
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Guten Morgen!
Ok, die Achsensymmetrie zur y-Achse hast Du gefunden. Die gilt, wenn der Exponent eine gerade Zahl ist: [mm] x^{2k}=(-x)^{2k}
[/mm]
Was ich meinte, ist aber dies:
[mm] 2^6>2^4, [/mm] da ja [mm] 2^6=2*2*2*2*2*2>2*2*2*2=2^4
[/mm]
Dann ist aber [mm] \bruch{1}{2^6}\red{<}\bruch{1}{2^4} [/mm] - und genau das wolltest Du doch wissen.
Ach ja: [mm] \left(\bruch{1}{2}\right)^6=\bruch{1}{2^6} [/mm] etc.
Verstehst Du jetzt, warum für -1<x<1 gilt [mm] x^4>x^6 [/mm] ?
lg
rev
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:00 Sa 05.12.2009 | | Autor: | lalalove |
> Guten Morgen!
>
> Ok, die Achsensymmetrie zur y-Achse hast Du gefunden. Die
> gilt, wenn der Exponent eine gerade Zahl ist:
> [mm]x^{2k}=(-x)^{2k}[/mm]
>
> Was ich meinte, ist aber dies:
>
> [mm]2^6>2^4,[/mm] da ja [mm]2^6=2*2*2*2*2*2>2*2*2*2=2^4[/mm]
>
> Dann ist aber [mm]\bruch{1}{2^6}\red{<}\bruch{1}{2^4}[/mm] - und
> genau das wolltest Du doch wissen.
^
das hab ich jetzt verstanden.
> Ach ja: [mm]\left(\bruch{1}{2}\right)^6=\bruch{1}{2^6}[/mm] etc.
>
> Verstehst Du jetzt, warum für -1<x<1 gilt [mm]x^4>x^6[/mm] ?
aber das hier nicht so.
-1 < x <0
x ist ja nicht kleiner als 0 in dem beispiel?
> lg
> rev
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:02 Sa 05.12.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo lalalove!
> -1 < x <0
>
> x ist ja nicht kleiner als 0 in dem beispiel?
Doch. Nichts anderes steht doch oben in der Ungleichheitskette: $-1 \ < \ [mm] \red{x \ < \ 0}$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:11 Sa 05.12.2009 | | Autor: | lalalove |
ja.. für x kann man aber auch zahlen großer als Null einsetzen?
Dann stimmt es ja nicht mit x<0
[mm] o_O
[/mm]
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Hallo lalalove,
ich verstehe Dein Problem gerade nicht mehr.
[mm] x^4\ge x^6 [/mm] für -1<x<1, das heißt also für jedes x, das größer als -1, aber kleiner als 1 ist. Probiers doch mal aus, wenn Du den Weg bis hier nicht verstanden hast.
Warum reitest Du auf der 0 herum? Da, und bei [mm] x=\pm{1}, [/mm] liefern ja beide Funktionen den gleichen Funktionswert.
An allen andern Stellen sind die Werte unterschiedlich.
Es gilt:
[mm] x^4
[mm] x^4=x^6 [/mm] für x=-1
[mm] x^4>x^6 [/mm] für -1<x<0
[mm] x^4=x^6 [/mm] für x=0
[mm] x^4>x^6 [/mm] für 0<x<1
[mm] x^4=x^6 [/mm] für x=1
[mm] x^4
Das ist leicht herauszufinden, wenn man weiß, dass es nur die genannten drei Stellen gibt, an denen die beiden Funktionen den gleichen Wert haben, sich also berühren oder schneiden. Diese drei Stellen unterteilen den Zahlenstrahl in vier Teile, und es genügt völlig, sich ein einziges x aus jedem dieser Bereiche anzuschauen.
Darum hatte ich vorgeschlagen, dass Du mal für x einsetzt: [mm]-2, -\bruch{1}{2}, +\bruch{1}{2}, +2[/mm]
Du sparst Dir die Hälfte der sowieso schon übersichtlichen Arbeit, wenn Du noch bedenkst, dass [mm] (-x)^4=x^4 [/mm] bzw. [mm] (-x)^6=x^6
[/mm]
lg
reverend
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