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(Frage) überfällig  | | Datum: | 01:45 Mo 13.05.2013 | | Autor: | Gnocchi |
| Aufgabe | a) Es werde ein gegen Autonomisierung invariantes RKV der Konsistenzordnung p = 3 betrachtet. Es sei stets [mm] c_2 \not= [/mm] 0.
(i) Es werde [mm] c_3 \not= [/mm] 0 und [mm] c_2 \not= c_3 [/mm] vorausgesetzt. Zeigen Sie, dass sich alle weiteren Koeffizienten eindeutig aus [mm] c_2 \not= \bruch{2}{3} [/mm] berechnen lassen und geben Sie die Berechnungsvorschrift an.
(ii) Welche Koeffizienten müssen bekannt sein, falls eine der Bedingungen [mm] c_2 [/mm] = [mm] c_3 [/mm] oder [mm] c_3 [/mm] = 0 gilt? Bestimmen Sie auch hier die Berechnungsvorschriften in Abhängigkeit der Koeffizienten
(b) Es sei das Verfahren von Fehlberg gegeben.(Dann haben wir ein Butcher-Tableau gegeben mit:c= [mm] \vektor{0 \\ 1 \\ \\ \bruch{1}{2}}, [/mm] b= [mm] \vektor{\bruch{1}{6} \\ \bruch{1}{6} \\ \bruch{2}{3}} [/mm] und [mm] A=\pmat{ 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ \bruch{1}{4} & \bruch{1}{4} & 0}.)
[/mm]
Zeigen Sie mittels Taylorentwicklung in [mm] err_l(t,h) [/mm] für ein skalarwertiges Problem, dass es sich hierbei um ein Verfahren der Konsistenzordnung p=3 handelt. |
Ich glaube die Aufgabe ist nicht schwer, aber irgendwie finde ich gerade nicht raus, wie ich die Koeefizienten berechnet bekomme. Also erstmal zu a):
Folgendes habe ich bereits im Skript gefunden:
Für Konsistenzordnung p=3 gilt:
[mm] \summe_{i=1}^{s} b_i=1
[/mm]
[mm] \summe_{i=1}^{s} b_i*c_i [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
[mm] \summe_{i=1}^{s} b_i*c_i^{2} [/mm] = [mm] \bruch{1}{3}
[/mm]
[mm] \summe_{i,j}^{?} b_i*a_i_j*c_j [/mm] = [mm] \bruch{1}{6} [/mm] (was läuft hier in der Summe und von wo bis wo?)
[mm] \summe_{k=1}^{i-1} a_i_k=c_i, [/mm] also insbesondere [mm] c_1 [/mm] = 0
Aus der letzten SUmme müsste sich nun ergeben, dass:
[mm] c_2 [/mm] = [mm] a_2_1 [/mm] und c3 = [mm] a_3_1 [/mm] + [mm] a_3_2 [/mm] ist ?!
Ich weiß aber nicht was mir das mit den anderen Gleichungen bringt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 02:20 Mi 15.05.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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