Körper < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:49 Mi 07.11.2007 | | Autor: | froggie |
(1+(1/x)/x ist größer (1+(1/y)/y
sei k ein Körper und seien x, y aus K mit 0 kleiner x kleiner y
muss ich nur die Gleichung vereinfachen?
ich komme dann auf [mm] y^2/x^2 [/mm] =(y+1)/(x+1)
reicht das?
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:50 Mi 07.11.2007 | | Autor: | froggie |
natürlcih dann noch begründen, warum die Gleichung so wie sie da steht war ist.... ich weiß nicht was ich hier mit dem körperbegriff anfangen soll..... :(
|
|
|
| |
|
> (1+(1/x)/x ist größer (1+(1/y)/y
>
> sei k ein Körper und seien x, y aus K mit 0 kleiner x
> kleiner y
>
> muss ich nur die Gleichung vereinfachen?
> ich komme dann auf [mm]y^2/x^2[/mm] =(y+1)/(x+1)
>
> reicht das?
Hallo,
ist Dir alles klar?
Verstehst Du, warum die zu beweisende Aussage gilt?
Wenn Dir das nicht klar ist, reicht es schonmal nicht. (Mir ist es auch nicht klar.)
Daß Du für jeden Schritt der Umformung Begründungen brauchst, weißt Du.
> ich weiß nicht was ich hier mit dem körperbegriff anfangen soll.
Du läßt das zwar ein bißchen im Dunkeln, aber ich gehe davon aus, daß es hier ums Rechnen in [mm] \IR [/mm] geht, und das ist nunmal ein Körper, so daß sich dessen Axiome und Folgerungen daraus als Begründung ja förmlich anbieten.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:07 Do 08.11.2007 | | Autor: | froggie |
hier ist meine rechnung, in grün sind jeweils die begründungen für die umformungen:
$ [mm] \bruch{(1+1/x)}{x} [/mm] $ > $ [mm] \bruch{1+1/y}{y} [/mm] $ im körper R ist 1 so darstellbar 1=x/x
$ [mm] \bruch{(x+1)/x)}{x} [/mm] $ > $ [mm] \bruch{(y+1)/y}{y} [/mm] $ Definion, Vorlesung
$ [mm] \bruch{x+1)}{x^{2}} [/mm] $ > $ [mm] \bruch{(y+1)}{y^{2}} [/mm] $ man darf mit [mm] x^2 [/mm] bzw [mm] y^2 [/mm] malnehmen, weil???
$ [mm] y^{2}(1+x)/ [/mm] $ > $ [mm] x^{2} [/mm] $ (y+1) x, y >0, man darf also durch x und y teilen
[mm] \bruch{ y^{2}}{x^{2}} [/mm] > [mm] \bruch{(y+1)}{x+1}
[/mm]
sind die begründungen mathematische genug ? 
|
|
|
| |
|
> hier ist meine rechnung, in grün sind jeweils die
> begründungen für die umformungen:
>
> [mm]\bruch{(1+1/x)}{x}[/mm] > [mm]\bruch{1+1/y}{y}[/mm] im körper R ist
> 1 so darstellbar 1=x/x
> [mm]\bruch{(x+1)/x)}{x}[/mm] > [mm]\bruch{(y+1)/y}{y}[/mm] Definion,
> Vorlesung
> [mm]\bruch{x+1)}{x^{2}}[/mm] > [mm]\bruch{(y+1)}{y^{2}}[/mm] man darf mit
> [mm]x^2[/mm] bzw [mm]y^2[/mm] malnehmen, weil???
> [mm]y^{2}(1+x)/[/mm] > [mm]x^{2}[/mm] (y+1) x, y >0, man darf also durch x
> und y teilen
> [mm]\bruch{ y^{2}}{x^{2}}[/mm] > [mm]\bruch{(y+1)}{x+1}[/mm]
>
> sind die begründungen mathematische genug ?
Hallo,
für meinen Geschmack sind sie zu ungenau.
Z.B. hier
> [mm]\bruch{(1+1/x)}{x}[/mm] > [mm]\bruch{1+1/y}{y}[/mm] im körper R ist 1 so darstellbar 1=x/x
> [mm]\bruch{(x+1)/x)}{x}[/mm] > [mm]\bruch{(y+1)/y}{y}[/mm]
mußte ich erst dreimal überlegen, was Du meinst. Du hast da ja auch noch ein Gesetz verwendet, und das mußt Du benennen.
> man darf mit [mm]x^2[/mm] bzw [mm]y^2[/mm] malnehmen, weil???
Multiplizieren darfst Du immer, fragt sich nur, was dabei heraus kommt...
Die Begründung wäre hier etwas umfangreicher.
Zunaächst mal ist festzustellen, das [mm] x^2y^2>0 [/mm] ist, ws auch zu begründen wäre.
Anschließend mußt Du Dich auf das passende Gestz aus der Vorlesung berufen.
Die letzte grüne Zeile verstehe ich nicht.
Grundsätzliches:
Du hängst hier völlig ohne Zusammenhang Zeilen aneinander.
Wie die verbunden sind, ist durchaus wichtig.
Es deutet ja einiges daraufhin, daß Du Äquivalenzumformungen machst, das muß man schon erkennen können.
Inhaltlich:
Du hast jetzt Deine Ungleichung äquivalent umgeformt zu einer andere, welcher ICH nicht auf einen Blick ansehen kann, ob sie stimmt oder nicht, insofern hast Du durch Dein Manöver nichts gewonnen.
Mit erscheint es vielversprechender, den Versuch zu machen, mit [mm]\bruch{(1+1/x)}{x}[/mm] zu starten, und das dann so umzuformen und abzuschätzen, daß am Ende das Richtige dasteht.
Oder Du beginnst mit 0<x<y, denkst über die Inversen nach und frickelst das dann irgendwie zusammen.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:00 Do 08.11.2007 | | Autor: | Cola05 |
Durch Äquivalenzumformungen komme ich auf
y+ y/x > x + x/y
Da laut Aufgabenstellung y>x:
y/x > x/y
y² > x²
y > x
Kann man das so schreiben und wie erläuter ich dies ausführlich (wird laut Aufgabe verlangt)?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 20:07 Do 08.11.2007 | | Autor: | froggie |
Du meinst also ich sollte die linke Seite erst einmal in einer Gleichungskette umformen und dann die linke. Dann am Ende die beiden umgeformeten Gleichung zusammensetzen?!?
Hab'S noch mal versuicht
[mm]\bruch{(1+1/x)}{x}[/mm]
= [mm]\bruch{(x*\bruch{1}{x}+\bruch{1}{x})}{x}[/mm] (nach Definition: Inverses [mm] x*\bruch{1}{x}=1)
[/mm]
[mm] =\bruch{(\bruch{x}{x}+\bruch{1}{x})}{x} [/mm] (nach Definition von vorlesung )
[mm] =\bruch{(x+1)/x)}{x}
[/mm]
[mm] =\bruch{(x+1)}{x}*\bruch{1}{x}(nach [/mm] Definition von Vorlesung)
[mm] =\bruch{(x+1)}{x^2}
[/mm]
Die Def. von der Vorlesung [mm] p/q=p*\bruch{1}{q}\
[/mm]
hoffe mal, dass es einigermaßen übersichtlich is...
nur für die vierte und sechste Zeile weiß ich nicht was ich schreiben soll... könnte man da irgendwelche gesetze nennen?!?
So, dass gleiche würde ich jetzt mit der rechten Seite der Gleichung analog durchführen.
Die beiden ERgebnisse würde ich dann zusammenfügen, dann wäre ich wieder bei meinem vorigen Ansatz in der dritten zeile...., dann würde mit [mm] x^2 [/mm] und [mm] y^2 [/mm] malnehmen und wäre wieder bei meiner letzen Zeile von meinem voringen Ansatz und wie man den begründet weiß ich ja schon.... 
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:38 Do 08.11.2007 | | Autor: | rezzana |
hallo froggie!
ich habe die aufgabe auch gerechnet,allerdings habe ich die gleichung kaum umgeformt. der aufschrieb von der globalübung ana vor 2 wochen ist auch ganz nützlich.(du studierst ja nehm ich an auch in HD?)
gruß rezzana
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:03 Fr 09.11.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
