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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:24 Mi 02.11.2011 | | Autor: | Coup |
| Aufgabe | Bestimme die Lösungsmenge vom lgs
a1+a2=0
a2+a3=0
a3+a1=0
Mit Betrachtung der Gleichungen im F2 : Sieht die Lösungsmenge genauso aus ? |
Hi, die Lösungsmenge des Lgs ist ja nun a,b,c =0. Jedoch frage ich mich ob die Lösungsmenge im F2 nun anders aussieht ? F2 ist doch der kleinste Körper und definiert
0+0=0
0+1=1
1+1=0
0*0=0
0*1=0
1*1=1
Ist hier also nun zu erkennen ob die Lösungsmenge anders ?
lg
Michael
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:32 Mi 02.11.2011 | | Autor: | Lippel |
Nabend,
> Bestimme die Lösungsmenge vom lgs
> a1+a2=0
> a2+a3=0
> a3+a1=0
> Mit Betrachtung der Gleichungen im F2 : Sieht die
> Lösungsmenge genauso aus ?
> Hi, die Lösungsmenge des Lgs ist ja nun a,b,c =0. Jedoch
> frage ich mich ob die Lösungsmenge im F2 nun anders
> aussieht ? F2 ist doch der kleinste Körper und definiert
> 0+0=0
> 0+1=1
> 1+1=0
> 0*0=0
> 0*1=0
> 1*1=1
>
> Ist hier also nun zu erkennen ob die Lösungsmenge anders
> ?
Zwei Möglichkeiten: Entweder du berechnest die Lösungsmenge einfach nochmal, indem du das LGS wie gewohnt löst, und eben die Recheneregeln, die du selbst genannt hast anwendest. Du wirst sehen, dass du keine eindeutige Lösung mehr erhälst, sondern zwei Lösungen.
Man kann es aber auch direkt sehen. Was kannst du denn jeweils aus der ersten, zweiten und dritten Gleichung aussagen, über [mm] $a_1, a_2, a_3$? [/mm] Bedenke, dass alle drei Variablen immer nur 1 oder 0 sein können.
LG Lippel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:02 Mi 02.11.2011 | | Autor: | Coup |
Also wenn ich es lösen möchte kann ich doch am besten die 2. Zeile *(-1) + Zeile 3. Somit bleibt doch
a1+a2=0
a1-a2=0
Also 2a1=0 und somit a1=0
eingesetzt in die I wird a2 auch 0.. Habe ich jetzt Rechenregeln vergessen oder wie ? Vielen Dank schonmal
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> Also wenn ich es lösen möchte kann ich doch am besten die
> 2. Zeile *(-1) + Zeile 3. Somit bleibt doch
> a1+a2=0
> a1-a2=0
>
> Also 2a1=0 und somit a1=0
Und genau das ist die Stelle, wo es sich über [mm] $\IF_2$ [/mm] ändert.
Denn über [mm] $\IF_2$ [/mm] wäre auch $2*1 = 0$, also könntest du hier noch eine weitere Lösung erhalten.
lg
Schadow
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:12 Mi 02.11.2011 | | Autor: | Coup |
Okay aber ich sehe den Unterschied noch nicht.
Ich habe 2a1=0 und über F2 ändert sich dies da es auch 2*1=0 ist. Ich verstehe nicht wie ich hier zu einer 2.ten Lösung kommen soll. Im R sind die Lösungen a1=0,a2=0,a3=0 doch richtig ? Erst im F sollte sich dies ändern ?
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> Okay aber ich sehe den Unterschied noch nicht.
> Ich habe 2a1=0 und über F2 ändert sich dies da es auch
> 2*1=0 ist. Ich verstehe nicht wie ich hier zu einer 2.ten
> Lösung kommen soll. Im R sind die Lösungen a1=0,a2=0,a3=0
> doch richtig ? Erst im F sollte sich dies ändern ?
genau.
Nun hast du an dieser Stelle, dass auch [mm] $a_1 [/mm] = 1$ sein könnte.
Rechne mal damit weiter und gucke, ob du eine zweite Lösung bekommst, also eine andere als [mm] $a_1 [/mm] = [mm] a_2 [/mm] = [mm] a_3 [/mm] = 0$.
Also einfach [mm] $a_1 [/mm] = 1$ in eine der anderen Gleichungen einsetzen und versuchen passende Werte für [mm] $a_2$ [/mm] und [mm] $a_3$ [/mm] zu erhalten.
lg
Schadow
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:24 Mi 02.11.2011 | | Autor: | Coup |
Vielen Dank Shadow und Lippe :) jetzt hast endlich mal geklickt im müden Hirn
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:30 Mi 02.11.2011 | | Autor: | Coup |
Also ich habe nochmal nachgedacht. Wenn ich für a1=0 rausbekomme und einsetze habe ich dann z.b 0+1=1 aufgrund der Definition. Ist es das was Lippe meinte ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:55 Mi 02.11.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
daran siehst du nur, dass wenn a1=0 a2 und a3 nicht 1 sein können
wenn a1=1 dann kann a2 und a3 nicht 0sein.
Gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:53 Mi 02.11.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
noch erstmal zu deinem vorgehen? was bedeutet in F2 die Multiplikation mit -1?
die -1 ist definiert durch (-1)+1=0 also such ne Zahl in F2, die zu 1 addiert 0 ergibt! das ist 1, also -1=1 in F2
d.h. die ausdrücke a1+a2 u nd -a1-a2 sind dieselben.
a1+a2=0
a1+a3=0 addiert ergibt a2+a3=0 denn a1+a1=0
anders geschrieben a1=-a2=a2 und ebenso a2=-a3=a3 also a1=a2=a3
und damit hast du, da für a1 nur die auswahl zw 0 und 1 gibt die 2 Lösungen a1=a2=a3=1 und a1=a2=a3=0
durch einsetzen siehst du natürlich auch dass eine Zahl 0 die andere 1 unmöglich ist.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:23 Sa 05.11.2011 | | Autor: | Zelda |
Ich habe so meine anfänglichen Probleme bei dem Aufschreiben der Beweise.
Wie fange ich es an? Stelle ich erst mal die Behauptung auf:
x3= (-x1) ?
und beweise dies dann, indem ich das Inverse von (-x1) addiere und schlußendlich wieder bei der Ausgangsgleichung lande...?
Danke.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:41 Sa 05.11.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich würde zuerst hinschreiben, dass in F2 jedes Element zu sich selbst invers ist. also [mm] a\inF2 [/mm] folgt [mm] a^{-1}=a [/mm] bzw -a=a
daraus folgt dass a1=a2 und a1=a3=a2 und die beiden Elemente von F2 sind Lösungen
Gruss leduart
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