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Hallo zusammen
Muss folgende Aufgabe lösen:
a) Man beweise, dass die Menge der Symbole {a+bi: a,b [mm] \in \IF_{3}}) [/mm] einen Körper mit neun Elementen bildet, wenn man Addition und Multiplikation wie bei komplexen Zahlen definiert.
b) Funktioniert dieselbe Methode auch für [mm] \IF_{5} [/mm] bzw. für [mm] \IF_{7}? [/mm] Erkläre den Sachverhalt.
Nun zu meinem Lösungsvorschlag:
a) Hier habe ich die beiden Gruppentafel bzgl. Addition und Multiplikation aufgestellt & das Distributivgesetz nachgewiesen.
Reicht das so, oder muss ich explizit alle einzelnen Körperaxiome nachweisen?
b) Muss ich hier noch einmal die beiden Gruppentafeln aufschreiben oder gibt es einen kürzeren Weg?
Vielen Dank für eure Hilfe!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:33 Di 25.02.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. ja du musst wohl alle Axiome best#tigen, insbesondere Inverse. Aber das sieht man ja an den Tafeln, das musst du nur sagen.
fur die anderen würde ich das ganzahlige Gitter in der Gaussschen Zahlenebene nehmen ,die Bereiche die aquivalent sind und zeigen, dass man da nicht rauskommt.itter
Gruß leduart
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Hallo leduart
> Hallo
> 1. ja du musst wohl alle Axiome best#tigen, insbesondere
> Inverse. Aber das sieht man ja an den Tafeln, das musst du
> nur sagen.
Ok. Dann mach ich das so!
> fur die anderen würde ich das ganzahlige Gitter in der
> Gaussschen Zahlenebene nehmen ,die Bereiche die aquivalent
> sind und zeigen, dass man da nicht rauskommt.
Das verstehe ich nicht ganz. Was ist den das ganzzahlige Gitter der Gaussschen Zahlenebene?
> Gruß leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:09 Di 25.02.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
die Punkte die in der Ebene liegen mit a,b [mm] \in F_5
[/mm]
Gruß leduart> Hallo leduart
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> > Hallo
> > 1. ja du musst wohl alle Axiome best#tigen,
> insbesondere
> > Inverse. Aber das sieht man ja an den Tafeln, das musst du
> > nur sagen.
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> Ok. Dann mach ich das so!
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> > fur die anderen würde ich das ganzahlige Gitter in der
> > Gaussschen Zahlenebene nehmen ,die Bereiche die aquivalent
> > sind und zeigen, dass man da nicht rauskommt.
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> Das verstehe ich nicht ganz. Was ist den das ganzzahlige
> Gitter der Gaussschen Zahlenebene?
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> > Gruß leduart
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