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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:08 Mi 09.01.2008 | | Autor: | jumape |
| Aufgabe | | Sei F(u)/F eine Körpererweiterung von ungeradem Grad. Zeige: [mm] F(u)=F(u^2) [/mm] |
Also wenn F(u)/F eine Körpererweiterung von ungeradem Grad ist, dann hat F(u) eine ungerade Anzahl von Nullstellen in F. Richtig?
Aber dann stimmt das doch gerade nicht oder? Denn eine ungerade Anzahl von Nullstellen bedeutet ein Polynom von ungeradem Grad und das heißt [mm] F(-1)\not=F(1)=F((-1)^2)
[/mm]
Oder bin ich da auf dem Holzweg.
Es wäre nett wenn mir jemand helfen könnte.
Liebe Grüße jumape
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Hallo,
ja, ich denke du bist auf dem Holzweg  Wenn ich das so richtig lese, dann ist doch F ein Körper, F(u) der Körper, der aus F durch Adjunktion von u entsteht. Damit ist F aber sicher kein Polynom!
Vielmehr soll hier gezeigt werden, dass der gleiche Erweiterungskörper von F herauskommt, wenn man u adjungiert, wie wenn man statt dessen u² adjungiert!
Grüße,
MetalChuck
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:49 Mi 09.01.2008 | | Autor: | jumape |
Das verstehe ich nicht. Der Zerfällungskörper ist doch er kleinste Körper der die Nullstellen eines Polynoms enthält, wenn wir jetzt gar ekin Polynom haben, wie stelle ich mir dass dann vor?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:49 Do 10.01.2008 | | Autor: | statler |
Guten Morgen!
> Das verstehe ich nicht. Der Zerfällungskörper ist doch er
> kleinste Körper der die Nullstellen eines Polynoms enthält,
> wenn wir jetzt gar ekin Polynom haben, wie stelle ich mir
> dass dann vor?
Von Zerfällungskörpern ist hier gar keine Rede.
3 Fragen, die helfen könnten:
Kennst du den Gradsatz?
Wie sind die Körper ineinander geschachtelt?
Was könnte das Minimalpolynom von u über [mm] K(u^{2}) [/mm] aussehen?
Gruß aus Hamburg
Dieter
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