Kolinear-R2 < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:58 Do 20.10.2011 | | Autor: | quasimo |
| Aufgabe | | Satz: v, u kolinear $ [mm] \Rightarrow [/mm] $ [mm] $u_1 v_2 [/mm] = [mm] v_1 [/mm] * [mm] u_2$ [/mm] |
Servus leutz.
Beweis hob ich vor meiner Nase. versthe ihn aber nicht ganz!
Wenn u oder v gleich 0 ist klar $0=0$
Angenommen $ v [mm] \neq [/mm] 0, u [mm] \neq [/mm] 0 $
wenn u, v kolinerar $ [mm] \Rightarrow [/mm] $ $ u = [mm] \lambda [/mm] * v$ =
[mm] $u_1 [/mm] = [mm] \lambda [/mm] * [mm] v_1 [/mm] $
[mm] $u_2 [/mm] = [mm] \lambda [/mm] * [mm] v_2 [/mm] $
Für mich verständlich.
Aber wie kommt man zu diesem Schritt:
$ [mm] \Rightarrow \lambda [/mm] * [mm] u_1 [/mm] * [mm] v_2 [/mm] = [mm] \lambda [/mm] * [mm] v_1 [/mm] * [mm] u_2$ [/mm]
[mm] $\lambda \neq [/mm] 0$
klar wenn man lambda wegstreicht dann bewiesen. Mir ist aber der obere Schritt nicht klar. wie kommt man zu dem!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Tschau
|
|
| |
|
Hallo quasimo, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
die Namensverkürzung Deines Nicks deutet darauf hin, dass Du kein Latein kannst - oder vielleicht auch nur Deine Freunde, falls die Dich so nennen. 
> Satz: v, u kolinear [mm]\Rightarrow[/mm] [mm]u_1 v_2 = v_1 * u_2[/mm]
> Servus
> leutz.
Vorab: dies ist kein Chatraum. Hier bekommst Du, so gut wie möglich, fachliche Hilfe. Wir bevorzugen Umgangsformen und Hochsprache. Den Rest kannst Du Dir für Facebook, studivz oder andere Foren aufheben.
> Beweis hob ich vor meiner Nase. versthe ihn aber nicht
> ganz!
>
> Wenn u oder v gleich 0 ist klar [mm]0=0[/mm]
> Angenommen [mm]v \neq 0, u \neq 0[/mm]
> wenn u, v kolinerar
kollinear.
> [mm]\Rightarrow[/mm] [mm]u = \lambda * v[/mm] =
> [mm]u_1 = \lambda * v_1[/mm]
> [mm]u_2 = \lambda * v_2[/mm]
> Für mich
> verständlich.
Na, das ist erst einmal auch nur die Anwendung der vektoriellen Definition im [mm] \IR^2. [/mm] Besser lesbar: [mm] \vec{u}=\lambda*\vec{v}
[/mm]
> Aber wie kommt man zu diesem Schritt:
> [mm]\Rightarrow \lambda * u_1 * v_2 = \lambda * v_1 * u_2[/mm]
> [mm]\lambda \neq 0[/mm]
>
> klar wenn man lambda wegstreicht dann bewiesen. Mir ist
> aber der obere Schritt nicht klar. wie kommt man zu dem!
Ganz einfach: man hat die Gleichungen von oben:
1) [mm] u_1=\lambda*v_1
[/mm]
2) [mm] u_2=\lambda*v_2
[/mm]
Man multipliziert die erste Gleichung mit [mm] u_2, [/mm] die zweite mit [mm] u_1. [/mm] Dann steht bei beiden links [mm] u_1*u_2. [/mm] Dann gleichsetzen.
> Tschau
Grüße,
reverend
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:33 Do 20.10.2011 | | Autor: | quasimo |
Danke für die Standpauke als Begrüßung im Forum. Servus ist nichts anderes als eine nette Begrüßung - vielleicht in Deutschland nicht so gebräuchlich. Und bei den ganzen foren/Chats bin ich nicht - da ich lieber meine Freunde persönlich treffe!
Vielen Dank für die kompetente Hilfe. Habe es verstanden.
So jetzt noch der beweis in die andere Richtung. Da gibt es wieder einen Punkt wo ich nicht weiterkomme.
Angenommen [mm] $u_1v_2 [/mm] = [mm] v_1u_2 [/mm] $
[mm] $u_1 [/mm] = [mm] \frac {u_2 * v_1} {v_2} [/mm] $
Nebenrechnung: [mm] $\frac {u_1} {v_1} [/mm] = [mm] \frac {u_2} {v_2}$
[/mm]
also $ [mm] u_1 [/mm] = [mm] \frac {u_1} {v_1} [/mm] * [mm] v_1$
[/mm]
Verständlich.
Nächsten Schritte aber nicht mehr
$ u = [mm] \frac {u_1} [/mm] {v} * v $
(kann sein, dass ich was falsch abgeschrieben habe)
[mm] $\Rightarrow \vec{u} [/mm] = [mm] \lambda [/mm] * [mm] \vec{v} [/mm] $
|
|
|
| |
|
Habe die Ehre!
> Danke für die Standpauke als Begrüßung im Forum.
Naa, also bittschön.
> Servus
> ist nichts anderes als eine nette Begrüßung - vielleicht
> in Deutschland nicht so gebräuchlich.
Das ist sogar uns Piefkes bewusst. Mir ging es um "leutz", sonst nichts.
Ansonsten bin ich mit manchen Formen des Österreichischen vertraut, sicher nicht nur mit dem vermeintlichen Wiener Schmäh. Ich war mehr in Tirol, dem Burgenland, dem Weinviertel, dem Salzburger Land sowie in Graz und Innsbruck (allerdings ohne jegliche Umgebung).
Servus ist natürlich überhaupt kein Problem, genauso wenig wie ein friesisches "Moin", ein Schweizer "Grüezi" oder "Hallo mitenand".
> Und bei den ganzen
> foren/Chats bin ich nicht - da ich lieber meine Freunde
> persönlich treffe!
Vorbildlich.
> Vielen Dank für die kompetente Hilfe. Habe es verstanden.
>
> So jetzt noch der beweis in die andere Richtung. Da gibt es
> wieder einen Punkt wo ich nicht weiterkomme.
>
> Angenommen [mm]u_1v_2 = v_1u_2[/mm]
> [mm]u_1 = \frac {u_2 * v_1} {v_2}[/mm]
>
> Nebenrechnung: [mm]\frac {u_1} {v_1} = \frac {u_2} {v_2}[/mm]
> also
> [mm]u_1 = \frac {u_1} {v_1} * v_1[/mm]
>
> Verständlich.
Bis hierhin kann ich auch gut folgen.
> Nächsten Schritte aber nicht mehr
> [mm]u = \frac {u_1} {v} * v[/mm]
> (kann sein, dass ich was falsch
> abgeschrieben habe)
Hm. Vielleicht [mm] \vec{u}=\bruch{u_1}{v_1}\vec{v}=\bruch{u_2}{v_2}\vec{v} [/mm] ?
> [mm]\Rightarrow \vec{u} = \lambda * \vec{v}[/mm]
So würde es Sinn machen, aber mit der Herleitung bin ich nicht ganz zufrieden. Zumindest eine Beziehung zwischen [mm] u_2 [/mm] und [mm] v_2 [/mm] müsste noch gezeigt werden.
Herzliche Grüße
reverend
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:16 Do 20.10.2011 | | Autor: | quasimo |
Na hab ich gleich gemerkt, dass wir uns verstehen. Find ich gut.
Ja wegen einen Wort muss man ermahnt werden. Ich traue mich gar nichts mehr im Dialekt zu schreiben ...
Aus der letzten Zeile geht dann für mich hervor, dass
$ [mm] \frac {u_1} {v_1} [/mm] = [mm] \frac {u_1} {v_1} [/mm] = [mm] \lambda [/mm] $
laut vorher definierten Aussage: (getreckter) Strahl v enthält u wenn
-> v = $ [mm] \frac [/mm] {1} [mm] {\lambda} [/mm] * u$
$ [mm] \frac [/mm] {u} {v} = [mm] \lambda$
[/mm]
Ist das gut so?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:58 Do 20.10.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo quasimo
du solltest NIE Vektoren durcheinander dividieren. Bei dir steht doch u und v für die Vektoren [mm] u=(u_1,u_2) [/mm] dann macht [mm] \bruch{u}{v} [/mm] keinen Sinn!(denn das Inverse eines Vektors gibt es nicht!)
deine Rechnung zusammengefasst_
vors [mm] :u_1*v_2=u_2*v_1
[/mm]
daraus [mm] \bruch{u_1}{v_1}=\bruch{u_2}{v_2}=\lambda
[/mm]
und aus [mm] u_1*v_2=u_2*v_1 [/mm] folgt [mm] u_1=\bruch{u_2}{v_2}*v1=\lambda*v1
[/mm]
[mm] u_2=\bruch{u_1}{v_1}*v2=\lambda*v_2
[/mm]
also [mm] u=\lambda*v
[/mm]
aber sicher nicht $ [mm] \frac [/mm] {u} {v} = [mm] \lambda [/mm] $
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:13 Fr 21.10.2011 | | Autor: | quasimo |
Ja, na klar
Vielen dank ecuh beiden!
|
|
|
|
