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| Aufgabe | | In der Mensa haben Sie die Auswahl zwischen 3 Hauptgerichten und n Beilagen (n ≥ 4), wovon k Beilagen (1 ≤ k ≤ n) Nachspeisen sind. Wieviele Mo ̈glichkeiten haben Sie, Ihr Essen zusam- menzustellen, wenn Sie genau ein Hauptgericht und 4 verschiedene Beilagen nehmen, darunter mindestens eine Nachspeise. |
Hallo,
wie verhält sich das mit den Beilagen und den Nachspeisen. Mein Ansatz war [mm] \vektor{3\\ 1} [/mm] * [mm] \vektor{n \\ 3} [/mm] * [mm] \vektor{k \\ 1}= 3*k*\vektor{n \\ 3}.
[/mm]
Ich denke da ist irgendwo ein Denkfehler drin.
Danke im voraus für alle hilfreichen Antworten
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo neomarvin, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Du vermutest richtig: so stimmt es noch nicht.
Du hast nicht berücksichtigt, dass Du u.U. Fälle mehrfach zählst. [mm] \vektor{3\\1} [/mm] ist klar, der steht für die Hauptspeisen. [mm] \vektor{k\\1} [/mm] ist auch klar, der steht für die eine zu garantierende Nachspeise. Und jetzt willst Du die restlichen drei Beilagen mit [mm] \vektor{n\\3} [/mm] erfassen.
Warum das noch nicht reicht: stell Dir vor, es gibt genau fünf verschiedene Beilagen, darunter zwei Nachspeisen, meinetwegen Pudding und Obstsalat. Alle Fälle, in denen beide Nachspeisen auf Deinem Mensatablett stehen, hast du doppelt erfasst.
Nur zur Kontrolle hier die "klassisch" bestimmte Wahrscheinlichkeit:
[mm] p=\bruch{1}{3}*\left(1-\left(\bruch{n-k}{n}\right)^4\right)
[/mm]
Wie auch immer Du zu Deinem Wert kommst, er sollte gleich sein, auch wenn die Darstellung vielleicht anders ist.
lg
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:35 Mo 07.12.2009 | | Autor: | neomarvin |
Hallo reverend,
erst mal danke für die schnelle Antwort. Leider denke ich das deine Lösung Falsch ist da werte raus kommen könne die nicht in N liegen.
Gruß Michi
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:41 Mo 07.12.2009 | | Autor: | reverend |
Gut beobachtet, michi.
Eine Wahrscheinlichkeit p ist [mm] p\in[0;1]. [/mm] Da ist nur die 1 bestimmt in [mm] \IN, [/mm] die 0 müsste ja schon [mm] \IN_0 [/mm] voraussetzen.
Ich habe da ja nicht die Zahl der Möglichkeiten, sondern die Zahl der günstigen Fälle durch die Zahl aller Möglichkeiten bestimmt. Wahrscheinlichkeitsrechnung eben.
Dazu siehe auch das Ende meines anderen Posts vor ganz wenigen Minuten. 
lg
reverend
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Hallo,
habe jetzt ein Lösung!
Lösung:
[mm] \vektor{3 \\ 1}* \vektor{n \\ 4} [/mm] - [mm] \vektor{n-k \\ 4}
[/mm]
oder
[mm] \vektor{3 \\ 1}* \vektor{k \\ 1} [/mm] * [mm] \vektor{n-1 \\ 3}
[/mm]
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Hallo nochmal,
na dann rechnen wirs doch mal aus:
> Lösung:
> [mm]\vektor{3 \\ 1}* \vektor{n \\ 4}[/mm] - [mm]\vektor{n-k \\ 4}[/mm]
[mm] \vektor{3 \\ 1}* \vektor{n \\ 4}- \vektor{n-k \\ 4}=3*\bruch{n!}{4!*(n-4)!}-\bruch{(n-k)!}{4!(n-k-4)!}
[/mm]
hmmm. Was ist, wenn [mm] n-k\le{4} [/mm] ist? Das ist hier nicht enthalten. Darum rechne ich mal nicht weiter.
> oder
> [mm]\vektor{3 \\ 1}* \vektor{k \\ 1}[/mm] * [mm]\vektor{n-1 \\ 3}[/mm]
[mm] \vektor{3 \\ 1}* \vektor{k \\ 1}*\vektor{n-1 \\ 3}=3*k*\bruch{(n-1)!}{3!(n-4)!}=\cdots
[/mm]
hmmm. Was ist, wenn n<4 ist? Na gut, das schließt die Aufgabe eigentlich aus. Also trotzdem weiter.
[mm] \cdots=3*k*\bruch{(n-1)(n-2)(n-3)}{1*2*3}=\bruch{1}{2}k(n-1)(n-2)(n-3)
[/mm]
Mein Ergebnis war ja: [mm] p=\bruch{1}{3}*\left(1-\left(\bruch{n-k}{n}\right)^4\right)
[/mm]
Beides ist nur vergleichbar, wenn Du noch ermittelst, wieviele Möglichkeiten es überhaupt gibt, 5 Gerichte aus den n+3 angebotenen zu wählen.
Und dann: stimmts?
lg
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:53 Mo 07.12.2009 | | Autor: | neomarvin |
Ok versteh jetzt deine Lösung. Habe aber mein Lösung vom prof als richtig bestätigt bekommen.
Nochmals danke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:58 Mo 07.12.2009 | | Autor: | reverend |
Ich hab doch gar nicht bezweifelt, dass Deine Lösung richtig sein könnte. Trotzdem müsstest Du zeigen können, warum Deine und meine Lösung identisch sind, wenn sie es denn sind. Da hilft kein Prof, sondern nur die eigene Überprüfung, und dazu brauchst Du noch die Zahl der Möglichkeiten insgesamt. Ohne die ist die Aufgabe doch sowieso witzlos.
Oder? 
Nächtle, reverend
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Sorry,
für die ungünstige Formulierung meinerseits, habe das nicht so gemeint das du mein Lösung anzweifelst . Aber zurück zur Aufgabe die Aufgabe kommt aus einem Arbeitsblatt mit Permutationen und Mengen daher bin ich den weg über Stochastik gar nicht gegangen da dies nicht Inhalt der Vorlesung war, auf welche sich die frage bezieht.Aber ich erde mir morgen mal die Aufgabe nochmal anschauen und deine Lösung nachrechnen. Bin jetzt auch neugierig.
Gruß Marvin
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Hey, schon gut.
Ich wollte gar nicht wie die beleidigte Leberwurst klingen. Schade, wenn das doch so war.
Kombinatorik und Stochastik sind ja nur zwei Seiten der gleichen Medaille. Um mehr ging es mir nicht.
Also alles Gute! Ich bin auch neugierig, aber für heute wohl schon zu müde.
lg
rev
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