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| Aufgabe | Gegeben ist folgende Gleichung:
A+Bx = C+Dx
mit A,B,C,D element {1,2,3,4,5,6} (Also Würfel!)
Ermitteln Sie die Lösunsmenge! |
Gemeint ist also, wie viele Möglichkeiten es gibt, A,B,C,D so zu nehmen, dass die Gleichung stimmt, oder?
Wir haben in der Schule schon mal ein paar Grundideen aufgestellt, die ich aber auch nicht verstehe!
1.)Allgemein gäbe es anscheinend [mm] 6^4 [/mm] Möglichkeiten insgesamt für A,B,C,D unter der Voraussetztung, das die Gleichung NICHT stimmt!
2.) Nach umformen der Gleichung in:
A-C = Dx-Bx <=> A-C = (D-B)x
muss man dann anscheinend Fallunterscheidung machen für
D=B: A wäre = C und x element IR!
D<B und D>B , was heißt, dass (D-B) Werte in [-5;5] annimmt!
-> Also 11 Zahlen !
Dann meinte mein Lehrer noch: " Also wissen wir schonmal, dass die Lösungsmenge auf jeden Fall kleiner als 11*11=121 ist! Versuchen Sie mal, als Hausaufgabe die tatsächliche Lösungsmenge rauszufinden!"
Ich hoffe ihr könnt damit was anfangen! Ich blick da vorne und hinten nicht durch! Bin für jede Hilfe sehr dankbar!!!!!
Gruß Schneeflocke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:10 Sa 18.02.2006 | | Autor: | ardik |
Hallo Schneeflocke,
[das Wetter müsste für Dich grad recht ungemütlich sein, oder?  ]
| Aufgabe | Gegeben ist folgende Gleichung:
A+Bx = C+Dx
mit A,B,C,D element {1,2,3,4,5,6} (Also Würfel!)
Ermitteln Sie die Lösungsmenge! |
> Gemeint ist also, wie viele Möglichkeiten es gibt, A,B,C,D so zu nehmen, dass die Gleichung stimmt, oder?
Eigentlich meint man als Lösungsmenge bei einer "Gleichung mit x" welche Möglichkeiten für x es gibt, so dass die Gleichung stimmt.
> 1.)Allgemein gäbe es anscheinend [mm]6^4[/mm] Möglichkeiten
> insgesamt für A,B,C,D unter der Voraussetztung, das die
> Gleichung NICHT stimmt!
Korrekter: egal ob die Gleichung stimmt oder nicht.
A,B,C,D können ja jeweils 6 versch. Werte annehmen, also gibt es insg. $6*6*6*6$ Kombinationsmöglichkeiten.
> 2.) Nach umformen der Gleichung in:
>
> A-C = Dx-Bx <=> A-C = (D-B)x
>
> muss man dann anscheinend Fallunterscheidung machen für
> D=B: A wäre = C und x element IR!
> D<B und D>B , was heißt, dass (D-B) Werte in [-5;5]
> annimmt!
>
> -> Also 11 Zahlen !
Genau. Elf Zahlen. Elf? Nein! Zehn! Warum?
Auflösung siehe unten
Dasselbe gilt natürlich auch für $A-C$. Nein! Hier sind's Elf...
Und wenn wir noch nach x auflösen:
$x = [mm] \bruch{A - C}{D - B}\qquad \qquad [/mm] $ ( $D-B$ ist ja jetzt ungleich null)
erhalten wir für x einen Bruch, dessen Zähler und Nenner jeweils 11 bzw. 10 verschiedene Werte annehmen können, es sind also $11*10$ "verschiedene" Brüche denkbar. Abzüglich der Duplikate, z.B. ${3 [mm] \over [/mm] -3} = {-3 [mm] \over [/mm] 3}$.
Schöne Grüße,
ardik
Auflösung:
$B-D = 0$ ist ja bereits ausgeschlossen. Deswegen Zehn.
$A-C = 0$ ist weiterhin erlaubt. Deswegen hier Elf.
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