Kombinatorik < Kombinatorik < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:05 Do 17.05.2007 | | Autor: | dentist |
| Aufgabe | ABITUR 2006 IV:
6. Bei einem Spiel werden jeweils 5 Würfel geworfen. Aus den Augenzahlen
aufgefasst als Ziffern werden möglichst große fünfstellige
natürliche Zahlen gebildet, z. B. 43321, nicht jedoch 34312.
4 a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit erhält man eine Zahl größer als
50000, wenn es sich um 5 Laplace-Würfel handelt?
5 b) Wie viele verschiedene natürliche Zahlen können nach dieser Spielregel
gebildet werden? Wählen Sie aus den folgenden kombinatorischen
Modellen zunächst das für dieses Problem passende aus
und bestimmen Sie dann mit dessen Hilfe die gesuchte Anzahl.
A) Anzahl der fünfstelligen Zahlen aus den Ziffern 1 bis 6 dividiert
durch die Zahl der Permutationen von 5 Elementen
B) Zahl der möglichen Verteilungen von 5 Kugeln auf 6 Urnen,
wobei es nur auf die jeweilige Anzahl der Kugeln in den Urnen
ankommt
C) Zahl der möglichen Verteilungen von 6 Kugeln auf 5 Urnen,
wobei es nur auf die jeweilige Anzahl der Kugeln in den Urnen
ankommt |
hallo leute!
also bei der a.) war mir die antwort ja noch mehr oder weniger klar!
P= 1 - [mm] (\bruch{4}{6})^{5}
[/mm]
aber bei der b.) steig ich mal gaar nicht durch!
ich hätte keins dieser modelle genommen!! 
kann mir jemand bitte helfen?!?!?
mit freundlichen grüßen dentist
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:20 Do 17.05.2007 | | Autor: | Soph.ie |
Aufgabe a) würde ich auch so rechnen.
zur Aufgabe b) :
Die Aufgabe ist mit Wiederholung der Elemente (d.h. eine Zahl kann auch öfters vorkommen) und ohne Berücksichtigung der Reihenfolge, weil man die Ziffern der Größe nach sortiert.
A) ist nicht die passende Lösung, weil hier jede Ziffer höchstens einmal verwendet wird.
B) und C) sind recht ähnlich.
Überlegung: Die Anzahl Kugeln entspricht der Anzahl Würfel; Werfen der Würfel entspricht dem Verteilen der Kugeln;die Anzahl der Urnen entspricht der Anzahl der Ziffern. Verteilung der 5 Kugeln (Würfel) auf 6 Urnen (Ziffern) wobei es nur auf jeweilige die Anzahl der Kugeln in den Urnen ankommt, also wie oft jede Ziffer gewürfelt wurde. B) ist die richtige Lösung.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:06 Fr 18.05.2007 | | Autor: | dentist |
so weit so gut! auf B hätt ich jetzt spontanerweise auch getippt, aber nur deswegen weil ich das modell als einzigstes ansatzweise kapiert hab und die anderen gar null....
aber wie rechne ich dann jetzt weiter??
vielen dank für deine hilfe
julian
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:06 Fr 18.05.2007 | | Autor: | Soph.ie |
Gern geschehen!
In deiner Formelsammlung findest du die Formel für ohne Berücksichtigung der Antwort und mit Wiederholung der Elemente:
[mm] \vektor{n+k-1 \\ k}
[/mm]
k ist in diesem Fall die Anzahl der Würfel bzw. Kugeln, also 5
n ist die anzahl der Ziffern bzw. Urnen, also 6
Sophie
|
|
|
|
