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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:06 Mi 27.02.2008 | | Autor: | jokerose |
| Aufgabe | | Wie viele Möglichkeiten gibt es r unterschiedliche Objekte auf n Personen zu verteilen, wenn jede Person beliebig viele Objekte erhalten kann? |
Also hier handelt es sich um eine ungeordnete Auswahl (Reihenfolge spielt keine Rolle) ohne Zurücklegen.
Das wäre ja also etwas von der Form [mm] \vektor{r\\k}.
[/mm]
Stimmen meine Überlegungen bis dahin?
Für eine Person gäbe es also
[mm] \summe_{k=1}^{r}\vektor{r\\k} [/mm] Möglichkeiten.
Doch wie macht man dies dann für n Personen?
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Hallo jokerose!
> Wie viele Möglichkeiten gibt es r unterschiedliche Objekte
> auf n Personen zu verteilen, wenn jede Person beliebig
> viele Objekte erhalten kann?
Ist das nicht im Prinzip so: das erste Objekt kannst du auf n Personen verteilen, das zweite ebenfalls, da jede Person beliebig viele Objekte erhalten darf, das dritte kannst du auch auf n Personen verteilen usw.. Ergäbe dann [mm] n^r, [/mm] oder? Oder verstehe ich das falsch... ![[kopfkratz]](/images/smileys/kopfkratz.gif "[kopfkratz]")
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:00 Mi 27.02.2008 | | Autor: | jokerose |
> Ist das nicht im Prinzip so: das erste Objekt kannst du auf
> n Personen verteilen, das zweite ebenfalls, da jede Person
> beliebig viele Objekte erhalten darf, das dritte kannst du
> auch auf n Personen verteilen usw.. Ergäbe dann [mm]n^r,[/mm] oder?
also dies gilt doch, wenn die Reihenfolge der Objekte eine Rolle spielen würde. Aber bei dieser Aufgabe spielt doch die Reihenfolge keine Rolle, oder?
Dann müssten doch die Anzahl Möglichkeiten etwas kleiner sein...?
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> > Ist das nicht im Prinzip so: das erste Objekt kannst du auf
> > n Personen verteilen, das zweite ebenfalls, da jede Person
> > beliebig viele Objekte erhalten darf, das dritte kannst du
> > auch auf n Personen verteilen usw.. Ergäbe dann [mm]n^r,[/mm] oder?
>
> also dies gilt doch, wenn die Reihenfolge der Objekte eine
> Rolle spielen würde.
> Aber bei dieser Aufgabe spielt doch
> die Reihenfolge keine Rolle, oder?
Die $r$ Objekte sind ja verschieden und wir ordnen jedem der $r$ verschiedenen Objekte eine von $n$ Personen zu, wobei Personen mehreren Objekten zugeordnet werden dürfen. Wir beginnen mit der Wahl einer aus $n$ Personen für das erste Objekt, dann wählen wir eine aus $n$ Personen für das zweite Objekt, ..., dann wählen wir eine aus $n$ Personen für das $r$-te Objekt. Dies ergibt doch durchaus [mm] $n^r$ [/mm] verschiedene Möglichkeiten, eben weil die Objekte (und Personen) unterscheidbar sind.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:55 Mi 27.02.2008 | | Autor: | mg07 |
[mm] \vektor{r\\k}
[/mm]
Gibt die Anzahl an Möglichkeiten an, aus r Objekten k verschiedene zu ziehen. Hättest du also ein Kartenspiel mit r unterschiedlichen Karten, so gibt dir [mm] \vektor{r\\k} [/mm] Auskunft über die Anzahl verschiedener k-Pärchen.
[mm] \summe_{k=1}^{r}\vektor{r\\k}
[/mm]
Diese Rechnung verrät dir dann ja, wie viele verschiedene Kombinationsmöglichkeiten es gibt, verschiedene Anzahlen von Karten aus r Karten zu ziehen. Anzahl leerer Züge (=1) + Anzahl der Karten + Anzahl verschiedener 2er-Pärchen + Anzahl verschiedener 3er-Pärchen + ... + Anzahl gesamter Spielkartenzüge (=1).
Ansonsten sind die Überlegungen der anderen genau die richtigen.
[mm] n^{r} [/mm] kommt raus
Werden r Karten auf n Leute verteilt, kann jede Karte an eine der n Personen gehen.
vllt. hilft das
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