Kombinatorik < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:11 So 16.03.2008 | | Autor: | Foxy333 |
| Aufgabe | Aus einer Gruppe von 4 Frauen und 4 Männern wollen 4 Personen Tennis spielen. Wie viele Möglichkeiten gibt es, wenn
1) keinerlei Einschränkungen bestehen,
2) keine Frau mitspielen soll
3) genau eine Frau mitspielen soll
4) genau 2 Frauen mitspielen sollen
5) genau 3 Frauen mitspielen sollen
6) alle 4 Frauen mitspielen sollen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
Frage ist wieder aus dem Forum , nur hab ich da ein paar andere Fragen zu.
Zuerst: Die Reihenfolge ist hier egal und keine Person wird doppelt gewählt, daher bei 1) [mm] \vektor{8 \\ 4} [/mm] Möglichkeiten
bei 2), keine Frau hätten wir ja [mm] \vektor{4 \\ 4} [/mm] wegen den Männer, also gibts nur eine Möglichkeit.
zu 3), genau eine Frau:
nach normalen nachdenken und aufschreiben:
so hab ichs : F M M M
4*4*3*2=96 Möglichkeiten, wobei hier nur alle Möglichkeiten nach dieser Ordnung aufgelistet werden.
Mit der formel [mm] \vektor{4 \\ 1} *\vektor{4 \\ 3} [/mm] komme ich ja auf das richtige ergebnis, jedoch wie komme ich nach meiner Aufschreibmethode: F M M M darauf?
danke im Voraus
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:43 So 16.03.2008 | | Autor: | rabilein1 |
Zunächst einmal sollte geklärt werden, wie die Aufgabe zu verstehen ist.
Haben die Frauen und Männer auch einen Namen????
Es ist ja wohl ein Unterschied, ob die Partie einfach nur lautet:
Frau gegen Frau ... oder: Steffi Graf gegen Martina Navratilova
Im letzteren Fall gibt es auf jeden Fall mehr als nur eine Kombinations-Möglichkeit, auch wenn nur vier Frauen spielen sollen.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:08 So 16.03.2008 | | Autor: | rabilein1 |
Was ich meinte, ist, dass die Aufgabenstellung als solche nicht eindeutig ist. Wenn da vier Frauen auf dem Platz stehen, dann könnte man sagen:
Es spiellt Frau gegen Frau, sowie Frau gegen Frau. Das ist dann nur eine Kombination.
Man könnte aber auch sagen:
Frau1 gegen Frau 2, sowie Frau 3 gegen Frau4
Frau1 gegen Frau 3, sowie Frau 2 gegen Frau4
Frau1 gegen Frau 4, sowie Frau 2 gegen Frau3
Dann hätten wir drei Kombinationen.
Oder soll die Aufgabe lediglich sagen, dass die vier Personen Frau1, Frau2, Frau3 und Frau4 auf dem Platz stehen??
Irgendwie ist das alles nicht so ganz klar formuliert. Und wenn man nicht weiß, wonach man sucht, dann wird man das auch nicht finden.
Naja, aber Hauptsache der Fragesteller weiß, wie die Aufgabe gemeint sein soll.
|
|
|
| |
|
hey !!
Also Teilaufgabe 1 und 2 dürftest richtig gemacht haben !!
zu deinem "problem" :
[mm] \vektor{4 \\ 1} [/mm] * [mm] \vektor{4 \\ 3} [/mm] bringt dich auf das richtig ergebnis, nämlich 16...
Anschaulich bedeutet dies ja folgendes:
du bildest alle möglichen dreier-gruppen von männern...
also [mm] \vektor{4 \\ 3} [/mm] = 4
zu jeder gruppe soll jetzt "irgendeine" von den 4 frauen zu kommen ...
also : [mm] 4*\vektor{4 \\ 3} [/mm] =4*4= 16 ....
so wie du gerechnet hast, beachtest du nicht die dreier gruppen von männern wo die !reihenfolge! keine rolle spielt ..
Also: jeder möglichen dreier gruppe von männern (reihenfolge wird nicht beachtet) wird "nacheinander" jede von den 4 frauen zugeordet ..
gruß pompeius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:30 So 16.03.2008 | | Autor: | Foxy333 |
vielen dank, ich glaub ich weiß jetzt was meine denkblokade war.
z.b bei F M M M, hab ich durch 4*4*3*2 alle Möglichkeiten berechnet die es mit reihenfolge gibt.
da es für die Männer aber nun 3! mögliche Reihenfolgen gibt(1. mann kann auf eine dieser 3 stellen, 2. mann nur noch auf 2 und der 3. mann nur noch auf einer, daher 3!), und für die frau 1! heißt das eigentliche ergebnis:
4*4*3*2/3!1!
|
|
|
|
