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Forum "Wahrscheinlichkeitsrechnung" - Kombinatorik
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Kombinatorik: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:27 Mi 01.12.2010
Autor: melanieT.

Aufgabe
Wieviel Zahlen die keine führenden Nullen enthalten,lassen sich aus den Dualziffern 0 und 1 bilden,
(a)mit genau 7 Ziffern
(b)mit höchstens 7 Ziffern?

Hallo,

Bei dieser Aufgabe habe ich so meine Schwierigkeiten.Ist das richtig wenn man das hier einfach mit der Formel $ [mm] nehmen:\vektor{n \\ k} =\bruch{n!}{ k!\cdot{}(n-k)!}? [/mm] $man berechnet also quasi für n=7 und für k=2 ???da käme dann 42 raus,könnte das möglich sein??
Ich würde mich SEHR über Antworten freuen!!

Liebe Grüße

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Kombinatorik: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:10 Mi 01.12.2010
Autor: Sigma

Hallo melanieT,

der diese Art von Aufgabe lässt sich doch ohne den Binomialkoeffizient viel einfacher lösen.

Aufgabe a; Die erste Ziffer muss eine 1 sein, damit die Zahl 7 Stellen hat. Damit folgt: [mm] $1*2^6=64$ [/mm] verschiedene 7-Stellige Zahlen (Variation mit Wiederholung [mm] $n^k:$ [/mm] n Elemente auf k Plätze)

Aufgabe b ist ähnlich nur das die erste Ziffer eine 1 oder 0 sein kann.

mfg sigma

Bezug
                
Bezug
Kombinatorik: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:20 Mi 01.12.2010
Autor: melanieT.

Hallo Sigma,

danke für deine schnelle Antwort!Ich glaube,dass ich es verstanden habe.Bei der b) hat man doch dann einfach [mm] 2^6+2^5+2^4+2^3+2^2+2^1+1=127 [/mm] Möglichkeiten oder?

Liebe Grüße
Melanie

Bezug
                        
Bezug
Kombinatorik: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:33 Mi 01.12.2010
Autor: Sigma

Sehr gut,

ich hatte mir die Aufgabe b selber nicht richtig durchgelesen und hätte [mm] $2^7=128$ [/mm] gesagt da aber nach Zahlen mit führender 1 gesucht ist muss die Möglichkeit [mm] \underbrace{0000000}_{7 Stellen} [/mm] abgezogen werden.

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