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Hallo,
ich studiere Logistik Management und muss im Modul Materialfluss eine Aufgabe lösen in der es um die Kombinatorik geht. Folgende Werte sind gegeben:
Anzahl Artikel = M = 170
Anzahl Artikel pro Gasse = Mg = 50
Anzahl der Gassen im Lager = Ng = ???
Anzahl Positionen pro Auftrag = n = 19
Länge der Gasse = L = 33,6 m
Abstand Gassenden bis zur Gassenwechselwegmitte Lc = 1,0 m
Gassenweg = Sgw = 347,6282643 m
Sgw = 2 * Ng * [mm] \summe_{r=1}^{n} [/mm] [ [mm] \vektor{Mg \\ r} [/mm] * [mm] \vektor{M-Mg \\ n-r} [/mm] / [mm] \vektor{M \\ n} [/mm] * (Lc + L * r/r+1)]
Ich weiß nicht was ich für r einsetzen muss... habe mir mehrere Internetseiten durchgelesen mit Erklärungen zur Kombinatorik, allerdings wird dort nie mit dem Wert gearbeitet... meine Vermutung ist, dass es ähnlich k! ist ?!?!?
Des Weiteren weiß ich zwar, wie man z.B. [mm] \vektor{Mg \\ r}
[/mm]
liest, aber nicht wie man dies berechnet ?!?
Wäre für jede Hilfe dankbar.
Gruß
Thomas
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Thomas und
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Es ist ein bisschen zu wenig Kontext für mich, um deine Frage erschöpfend zu beantworten. Da mir der Summand aber aus einem anderen Zusammenhang hyper-bekannt vorkommt, würde ich mich zu der Behauptung versteigen, dass es sich bei der Größe r auch um eine Artikelzahl handeln muss. Vielleicht gibt es innerhalb einer Artikelposition noch ein Unterscheidungsmerkmal?
Eine Frage kann man aber sofort beantworten. Der Binomialkoeffizient ist definiert durch
[mm] \vektor{n \\ k}=\bruch{n!}{k!*(n-k)!}
[/mm]
Gruß, Diophant
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Hi,
erstmal danke für die Antwort.
Also zu r habe ich rausgefunden:
r = Teilmenge von der Gesamtanzahl der zu entnehmenden Positionen n. Dabei kann r eine Größe von 1 bis max. n annehmen
Also die Zahl 1-19 ... jedoch komme ich nicht damit zu recht wie man angibt bzw. berechnet.
Ich nehme mal den Teil [mm] \vektor{M-Mg \\ n-r} [/mm] als Beispiel.
Hier ist klar, dass [mm] \vektor{170-50 \\ 19-r} [/mm] hinkommt, allerdings was setze ich bei r ein? 19! sowie bei der Kombinatorik, oder? Und wenn ja wie berechnet man sowas? Ich weiß irgendwie den Ansatz (z.B. das man bei [mm] \vektor{19 \\ 8} [/mm] 8 aus 19 liest), stehe aber total auf dem Schlauch wie man das anwendet bzw. umsetzt...
Vielen Dank noch mal.
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Hallo,
wie wieschoo schon erklärt hat: r ist ein Summationsindex und läuft von r=1 bis r=n durch.
Wie man den Binomialkoeffizienten berechnet, habe ich dir doch erklärt?
Gruß, Diophant
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:45 Mo 14.05.2012 | | Autor: | wieschoo |
Hi,
Das r ist doch einfach nur der Laufindex der Summe. Da muss doch nichts berechnet werden. Ich sehe da kein Problem?!
Das r nimmt die Werte 1,...,n an. Also setzt du jeweils 1,...,n für r ein.
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Hi,
auch danke für deine Antwort. Diesen Ansatz hab ich auch rausbekommen, ist eigtl das selbe wie n! oder? Bei mir fehlt einfach die Ahnung wie man sowas dann weiter umsetzt? Meine Idee ist es für r = 19! zu nehmen, oder? Das würde dann entsprechen 1 *2 *3 *4 *5 *6 *7 *8 ... *19 oder?
Danke für die Hilfe.
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Wie Ansatz?
[mm]\sum_{k=1}^n f(k):=f(1)+f(2)+\ldots +f(n)[/mm]
Das ist nur ne abgekürzte Schreibweise! Das hat nicht einmal einen Hauch von Kombinatorik.
[mm]Sgw = 2 * Ng *\sum_{r=1}^n \left[ \dfrac{\binom{Mg}{r}\binom{M-Mg}{n-r}}{\binom{M}{n}} \cdot (Lc+L*\frac{1}{1+r})\right][/mm]
Für [mm]n=2[/mm] ist also
[mm]Sgw=2*Ng*\left(\left[ \dfrac{\binom{Mg}{1}\binom{M-Mg}{n-1}}{\binom{M}{n}} \cdot (Lc+L*\frac{1}{1+1})\right]+\left[ \dfrac{\binom{Mg}{2}\binom{M-Mg}{n-2}}{\binom{M}{n}} \cdot (Lc+L*\frac{1}{1+2})\right] \right)[/mm]
Das hat aber nichts mit n! zu tun.
[mm] $\prod_{r=1}^n r=1*2*3*\ldots*n=n!$
[/mm]
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Hi,
aber wie kommt man denn auf r = 2? kann r nicht eine Zahl zwischen 1-19 sein?
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Habs korrigiert. Sollte "für n=2" lauten.
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