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Hallo Leute!
Es geht um folgendes: Ein Glücksrad mit den Buchstaben E, U, R und O wird 5 mal gedreht. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass man nach 5fachem Drehen das Wort "EURO" erhält, wenn man einen Buchstaben wegstreicht? Die Lösung ist angenlich 15/64, allerdings komme ich nicht auf diese Zahl.
Es gibt 20 Anordnungen, bei denen man das Wort EURO erhält, wenn man einen Buchstaben wegstreicht, nämlich:
EEURO EEURO EUERO EUREO EUROE
UEURO EUURO EUURO EURUO EUROU
REURO ERURO EURRO EURRO EUROR
OEURO EOURO EUORO EUROO EUROO
wobei EEURO, EUURO, EURRO und EUROO doppelt auftreten, d.h. es gibt insgesamt 16 Möglichkeiten. Die Wahrscheinlichkeit, dass man eine dieser Anordnungen erhält, ist dann doch 16 x [mm] 0,25^5 [/mm] oder nicht?
Mfg
Panzer
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:47 Sa 09.04.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo Panzer!
Ich verstehe die Aufgabe wie du. und komme mit deiner Lösung überein.
Nicht ganz, du hättest dich verzählt. Schau mal, du hast doch 20 Möglichkeiten! 
Woher hast du die Aufgabe und wer behauptet diese Lösung?
Liebe Grüße
Stefan
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Die Aufgabe stammt aus dem bayrischen Zentralabitur von 2000. Dort ist die Lösung angegeben, da man sie für die folgenden Teilaufgaben braucht.
Ich vermute aber inzwischen, dass die Aufgabe so zu verstehen ist, dass die Reihenfolge der Buchstaben keine Rolle spielt, d.h. die Wahrscheinlichkeit, dass man genau einen doppelten Buchstaben erhält, ist 15/64. Allerdings konnte ich das noch nicht überprüfen.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:18 Sa 09.04.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Ja, wenn die Aufgabe so zu verstehen ist, dann stimmt das Ergebnis:
Man kann die fünf Buchstaben auf [mm] $\frac{5!}{2}$ [/mm] Möglichkeiten anordnen und es kann einer von vier Buchstaben doppelt vorkommen.
Macht
$p= [mm] \frac{4 \cdot \frac{5!}{2}}{4^5} [/mm] = [mm] \frac{15}{64}$.
[/mm]
Aber die Aufgabe ist völlig missverständlich und schlecht gestellt.
Mach dir keinen Vorwurf! (Und mir bitte auch nicht... )
Liebe Grüße
Stefan
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:14 Sa 09.04.2005 | | Autor: | Marc |
Hallo Panzer!
> Es geht um folgendes: Ein Glücksrad mit den Buchstaben E,
> U, R und O wird 5 mal gedreht. Wie groß ist die
> Wahrscheinlichkeit, dass man nach 5fachem Drehen das Wort
> "EURO" erhält, wenn man einen Buchstaben wegstreicht? Die
> Lösung ist angenlich 15/64, allerdings komme ich nicht auf
> diese Zahl.
>
> Es gibt 20 Anordnungen, bei denen man das Wort EURO erhält,
> wenn man einen Buchstaben wegstreicht, nämlich:
>
> EEURO EEURO EUERO EUREO EUROE
> UEURO EUURO EUURO EURUO EUROU
> REURO ERURO EURRO EURRO EUROR
> OEURO EOURO EUORO EUROO EUROO
>
> wobei EEURO, EUURO, EURRO und EUROO doppelt auftreten, d.h.
> es gibt insgesamt 16 Möglichkeiten. Die Wahrscheinlichkeit,
> dass man eine dieser Anordnungen erhält, ist dann doch 16 x
> [mm]0,25^5[/mm] oder nicht?
Also ich komme auf die W'keit [mm] $\bruch{20}{4^5}=\bruch{5}{4^4}$.
[/mm]
Ich habe zwar anders gerechnet als du, aber man kann es auch mit deiner Argumentation begründen: Es kommen zwar 4 Wörter doppelt vor, diese sind doch aber auch in der Gesamtzahl der Ergebnisse [mm] (4^5) [/mm] doppelt gezählt.
Meine Rechnung wäre:
Das Wort "EUROX" (wobei X=beliebiger Buchstabe, der später herausgestrichen wird) hat die W'keit
[mm] $\bruch{1}{4}*\bruch{1}{4}*\bruch{1}{4}*\bruch{1}{4}*\bruch{4}{4}=\bruch{4}{4^5}$
[/mm]
Nun gibt es 5 Möglichkeiten, den herauszustreichenden Buchstaben zu platzieren, also beträgt die W'keit für EURO insgesamt [mm] $\bruch{5}{64}$.
[/mm]
Das stimmt zwar immer noch nicht mit deiner "Musterlösung" überein, hat aber mit dieser im Zähler wenigsten einen Primfaktor gemeinsam
Viele Grüße,
Marc
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