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Hi
mit den folgenden 3 Aufgaben hab ich so meine Probleme und hoffe ihr könnt mir helfen
Ein einarmiger Bandit hat 4 gleiche Walzen mit je 6 verschiedenen Symbolen. Eines davon ist #. Eine Gewinnmöglichkeit besteht nur bei #.
a)Wie viele Kombinationen sind möglich?
b)Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit des
- Hauptgewinns = 4 x #
- 2. Preises = 3 x #
- 3. Preises = 2x #
- 4. Preises = 1 x #
c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit leer auszugehen?
d) Wie oft muss man mindestens spielen um mit 99,9 % Wahrscheinlichkeit mindestens einen Gewinn zu erzielen?
-> es gibt also bei jeder der 4 Walzen 6 verschiedene Möglichkeiten, wobei 5 "Nieten" und 1 "Gewinn" unter den 6 ist. z.B. beim ersten kann man da sagen das ist 1 aus 1 mal 4 und die Wahrscheinlichkeit ist 1% oder muss ich das noch durch die Gesamtanzahl der Möglichkeiten teilen???
21 Schüler davon 9 Mädchen und 12 Buben befinden sich auf einem Skilager.
a) Zum Wintersport werden sie in 3 gleich große Gruppen eingeteilt. Wie viele Möglichkeiten gibt es?
b) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass der Skilehrer Klaus eine Gruppe mit lauter Mädchen erhält, wenn die Gruppen nach der Einteilung ausgelost werden.
c) 7 Schüler (3 Buben und 4 Mädchen) fahren hinter Klaus her. Wie viele Möglichkeiten der Reihenfolge gibt es, wenn
- keine weiter Einschränkung besteht
- alle Buben und Mädchen hintereinander fahren sollen
- Franz unbedingt hinter Heidi fahren will
-> hier dasselbe ungefähr, bei a) also 3 Gruppen à 7 Leute bilden. Ist 7 aus 21 mal 7 aus 14 mal 7 aus 7 richtig?
b) 7 aus 9 und dann? oder nicht?
Auf einem Speicher befinden sich auf der Leine 6 rote 4 blaue und 2 gelbe Socken. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass man 2 gleichfarbige zieht.
-> 12 Socken, 6 Paare, Gegenereignis: Verschieden farbige Socken erwischen: 12! durch 6!4!2! verschiedene Möglichkeiten
1 - Gegenereignis = Lösung?
Vielen Dank für eure Beiträge!
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.matheboard.de/thread.php?sid=3c7ca579f0e86e30c5ec4ca43b7413ea&postid=157599#post157599
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Hallo nochmal,
da hier alles ja sehr genau vorgeschrieben ist, will ich mich nicht unnötig "strafbar" machen *g*
Ich will noch hinzufügen, dass ich meine Frage noch unter
http://www.zum.de/neu/fr-forum.html
gestellt habe.
Schönen Abend noch und nochmal im Voraus schon danke!
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Hi, sternchen,
> Ein einarmiger Bandit hat 4 gleiche Walzen mit je 6
> verschiedenen Symbolen. Eines davon ist #. Eine
> Gewinnmöglichkeit besteht nur bei #.
>
> a)Wie viele Kombinationen sind möglich?
Da auf jeder der 4 Walzen 6 Symbole aufgemalt sind, gibt es [mm] 6^{4} [/mm] = 1296 verschiedene Ergebnisse.
> b) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit des
> - Hauptgewinns = 4 x #
Das ist genau eines der 1296 Ergebnisse, daher:
P(Hauptgewinn) = [mm] \bruch{1}{1296} \approx [/mm] 0,00077.
> - 2. Preises = 3 x #
Gewonnen hat z.B. ein Ergebnis der Art (###N), wobei N für eines der 5 anderen Symbole steht; hierfür gibt es demnach 5 verschiedene Möglichkeiten; andererseits hat man auch in folgenden 3 Fällen den 2. Preis gewonnen:
(##N#), (#N##) und (N###).
Also gibt es insgesamt 4*5 = 20 Möglichkeiten für den 2.Preis:
P(2.Preis) = [mm] \bruch{20}{1296} \approx [/mm] 0,0154
> - 3. Preises = 2x #
Hier gibt es nach analoger Überlegung wie oben 6*25 = 150 Möglichkeiten dafür 2x# und 2x "Nicht#" zu kriegen.
Daher: P(3. Preis) = [mm] \bruch{150}{1296} \approx [/mm] 0,1157
> - 4. Preises = 1 x #
Hier gibt's nun [mm] 4*5^{3} [/mm] = 500 Möglichkeiten; daher:
P(4. Preis) = [mm] \bruch{500}{1296} \approx [/mm] 0,3858
> c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit leer auszugehen?
Entweder Du rechnest: In allen verbleibenden Möglichkeiten gibt's nix, oder Du gehst wieder direkt ran: [mm] 5^{4} [/mm] = 625 Möglichkeiten für "Nieten".
Daher: P("war wohl nix") = [mm] \bruch{625}{1296} \approx [/mm] 0,4823
> d) Wie oft muss man mindestens spielen um mit 99,9 %
> Wahrscheinlichkeit mindestens einen Gewinn zu erzielen?
Man geht bei einem Spiel mit einer Wahrscheinlichkeit von [mm] \bruch{625}{1296} [/mm] leer aus (wie in d) ausgerechnet wurde), also gewinnt man irgendeinen Preis mit der Wahrscheinlichkeit p= [mm] \bruch{671}{1296}.
[/mm]
Nun spielt man das Spiel n mal (n unbekannt) mit jeweils derselben
Trefferwahrscheinlichkeit p.
Das Gegenteil von "mindestens einmal gewinnen" ist "kein Treffer".
Daher lautet der Ansatz:
1 - [mm] (\bruch{625}{1296})^{n} \ge [/mm] 0,999
Umgeformt: [mm] (\bruch{625}{1296})^{n} \le [/mm] 0,001
lg (dekadischer Logarithmus) auf beiden Seiten angewandt:
[mm] n*lg(\bruch{625}{1296}) \le [/mm] -3
n [mm] \ge [/mm] 9,47 (Achtung: Der lg der linken Seite ist negativ! Daher dreht sich das Ungleichungszeichen um!)
Somit ist das Ergebnis: Man muss mindestens 10 mal spielen, um mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 99,9% mindestens einen Preis zu gewinnen.
(Alles nachrechnen, weil: Garantie für Rechenfehler gibt's nicht!)
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