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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:54 Di 24.02.2009 | | Autor: | kushkush |
| Aufgabe | 6 unterscheidbare Kaninchen sollen auf 3 Ställe A,B und C verteilt werden. Jeder der 3 Ställe hat genügend Platz für alle 6 Kaninchen.
a) Auf wie viele Arten ist dies möglich?
b) Auf wie viele Arten ist dies möglich, wenn kein Stall leer sein soll? |
Guten Abend,
Bei a)
[mm] \vektor{6 \\ 3}*3^2
[/mm]
und bei b) fällt mir leider nichts ein
Ich habe diese Frage auf keinem anderen Forum gestellt und bin für jede Antwort dankbar.
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deine lösung ist leider falsch, versuch doch mal die aufgabe aus sicht von nem kaninchen zu sehen: wenn sich das kaninchen selbst für nen stall entscheiden dürfte, wie viele entscheidungsmöglichkeiten hat jedes kaninchen?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:12 Di 24.02.2009 | | Autor: | kushkush |
[mm] 3^6
[/mm]
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richtig, und bei der b fragst du dich zuerst mal, wie die kaninchen denn überhaupt verteilt sein können?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:33 Di 24.02.2009 | | Autor: | kushkush |
[mm] 3*2^6?
[/mm]
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also, es gibt die möglichkeiten in jeden kasten 2 kaninchen zu stecken oder eben 1, 2, und 3 jeweils in die kästen, und nun kannst wie beim urnenmodell die kaninchen entsprechend auf die kästen verteilen
man kann das eventuell auch über das gegenereignis berechnen in dem man berechnet wie viele möglichkeiten es gibt für mind. einen freien stall und das dann von [mm] 3^6 [/mm] möglichkeiten abzieht
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:05 Di 24.02.2009 | | Autor: | kushkush |
Ich verstehe deinen Ansatz nicht wirklich ... müsste ich jetzt mit
[mm] \vektor{n+k-1 \\ k} [/mm] weiterrechnen?
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okay, ich mach dir mal das ganze übers gegenereignis vor: es gibt sicher drei möglichkeiten die 6 kaninchen auf einen einzigen stall zu verteilen, also bleiben hier 2 ställe frei. so, nun kümmern wir uns doch mal noch über die möglichkeiten bei denen nur ein stall freibleibt: z.b. wenn ich in einen stall 2 kaninchen und in den andern 4 stecke, oder in einen 5 in den andern 1, oder in 2 ställe jeweils 3. ich mach dir jetz mal vor wie man nun berechnet wie viele möglichkeiten es für 1 kaninchen in einen 5 in nen andern stall gibt: [mm] \vektor{6 \\ 5}* \vektor{1 \\ 1} [/mm] *6, woher der faktor mal 6: nun es gibt 6 möglichkeiten die kaninchen so zu besetzen: 015, 051, 105, 150, 501, 510, ich hoffe du verstehst was ich meine, es gibt also 36 möglichkeiten für diesen fall, den rest machst du an gegenereignissen und dann einfach von 729 abziehen
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:42 Di 24.02.2009 | | Autor: | kushkush |
[mm] \vektor{6 \\ 5}*6 [/mm] =90
[mm] \vektor{6 \\ 4}*\vektor{2 \\ 2}*6=90
[/mm]
[mm] \vektor{6 \\ 3}*6 [/mm] = 120
[mm] \vektor{6 \\ 2}*6 [/mm] = 90
[mm] \vektor{6 \\ 1}* [/mm] 6 =90
729 - 480 = 249 ??
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also [mm] \vektor{6 \\ 5}*6 [/mm] is meiner meinung nach immer noch 36. und dass es bei meinem beispiel faktor 6 war, heißt logischerweise nicht, dass es immer faktor 6 ist. wenn du 2 mal 3 kaninchen auf 3 kästen verteilen willst, gibts dafür nur 3 möglichkeiten, denn es gibt nur die möglichkeiten 330, 303 oder 033, also 60 möglichkeiten statt 120 dann frag ich mich was du damit 6 über 1 bzw. 6 über 2 noch gemacht hast, zumal wir diese fälle doch erschlagen haben, denn ein kaninchen is in einem kasten wobei einer leer bleibt, wenn ich in einen kasten 5 stecke, analog bei deinen 6 über 2, und dann hast noch vergessen die möglichkeiten abzuziehen wenn alle kaninchen in einem stall wären
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:13 Di 24.02.2009 | | Autor: | kushkush |
36 für [mm] \vektor{6\\ 5}
[/mm]
90 für [mm] \vektor{6 \\ 4}
[/mm]
60 für [mm] \vektor{6 \\ 3}
[/mm]
und + 3 für [mm] \vektor{6 \\ 0}
[/mm]
also insgesamt 189 ?
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ja und diese 189 sollte man noch von den 729 abziehen, dann hat mans,
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:19 Di 24.02.2009 | | Autor: | kushkush |
Danke ms2008de...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:43 Di 24.02.2009 | | Autor: | ms2008de |
ich frag mich nur, was ich falsch rechne wenn ich das ganze mal nicht übers gegenereignis versuche: also meiner meinung nach gibt es für 1 kaninchen in einen stall, 2 in nen andern, 3 in nen 3.: [mm] \vektor{6 \\ 3}*\vektor{3 \\ 2} [/mm] *6= 360 möglichkeiten. und für 2 kaninchen in jeden stall gibt es doch: [mm] \vektor{6 \\ 2}*\vektor{4 \\ 2}=90, [/mm] das gäb also summa summarum 450 möglichkeiten statt 540, wo liegt mein fehler. ich kann mir vorstellen dass wenn ich in jeden stall 2 kaninchen stecken will, muss ich noch nen faktor 2 dranhängen, aber wenn dem so ist, warum
viele grüße
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:00 Di 24.02.2009 | | Autor: | kushkush |
Hi,
die vom Prof. angegebene Lösung war: [mm] 3*2^{6}-3 [/mm] = 189
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du meinst allerdings hier mit sicherheit die möglichkeiten, damit mind. ein stall leer is
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Hallo ms2008de,
hast Du "1,1,4" schon betrachtet?
Grüße,
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:12 Di 24.02.2009 | | Autor: | ms2008de |
vielen dank, das hätt ich völlig außer acht gelassen, jetz wirds wieder logisch und ich komm wieder aufs richtige ergebnis von 540
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:23 Di 24.02.2009 | | Autor: | reverend |
Hallo nochmal,
wie schön... Ich liebe Happy Ends.
reverend
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