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| Aufgabe | | [mm] \integral_{0}^{4}{\bruch{1}{x*\sqrt{x}} dx} [/mm] |
Hallo,
die Stammfunktion von [mm] \integral_{0}^{4}{\bruch{1}{x*\sqrt{x}} dx} [/mm] ist [mm] \bruch{-2}{\wurzel{x}}
[/mm]
Zu berechnen F(4)- F(0)
0 kann ich nicht einfach einsetzen, da sonst der Nenner Null ist. Also Grenzwertbetrachtung.
[mm] \limes_{k\rightarrow\ 0} (\bruch{-2}{\wurzel{4}}) [/mm] - [mm] (\bruch{-2}{\wurzel{k}})
[/mm]
[mm] \limes_{k\rightarrow\ 0} \bruch{-2}{\wurzel{4}} [/mm] = -1
[mm] \limes_{k\rightarrow\ 0} \bruch{-2}{\wurzel{k}} [/mm] Wenn hier k gegen 0 geht, wird die Wurzel insgesamt 0 ,also wieder auch der Nenner. Wo ist mein Denkfehler ?
Vielen Dank im Voraus.
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Hallo,
> [mm]\integral_{0}^{4}{\bruch{1}{x*\sqrt{x}} dx}[/mm]
Es geht mal damit los, dass obiges gar keine Aufgabe ist, sondern ein uneigentliches Integral. Was damit jetzt zu tun ist, wurde verschwiegen. Ich rate in solchen Fällen ja immer, Name und Datum richtig aufzuschreiben und abzugeben. Aber vielleicht soll ja auch untersucht weden, ob das Integral existiert?
> Hallo,
> die Stammfunktion von
> [mm]\integral_{0}^{4}{\bruch{1}{x*\sqrt{x}} dx}[/mm] ist
> [mm]\bruch{-2}{\wurzel{x}}[/mm]
>
> Zu berechnen F(4)- F(0)
>
> 0 kann ich nicht einfach einsetzen, da sonst der Nenner
> Null ist. Also Grenzwertbetrachtung.
>
> [mm]\limes_{k\rightarrow\ 0} (\bruch{-2}{\wurzel{4}})[/mm] -
> [mm](\bruch{-2}{\wurzel{k}})[/mm]
>
> [mm]\limes_{k\rightarrow\ 0} \bruch{-2}{\wurzel{4}}[/mm] = -1
>
> [mm]\limes_{k\rightarrow\ 0} \bruch{-2}{\wurzel{k}}[/mm] Wenn hier k
> gegen 0 geht, wird die Wurzel insgesamt 0 ,also wieder auch
> der Nenner. Wo ist mein Denkfehler ?
>
Dass du dich nicht darum gekümmert hast, worin eigentlich die Aufgabenstellung besteht. Abgesehen davon, dass deine obige Rechnung ziemlich unglücklich notiert ist (wegen der fehlenden Klammernsetzung) ist dein Dilemma hier doch vorprogrammiert. Es verrät dir nämlich die Antwort auf die Frage, ob das Integral existiert oder nicht...
Gruß, Diophant
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:01 Mi 16.07.2014 | | Autor: | pc_doctor |
Hallo,
die Aufgabe ist ne alte Klausuraufgabe udn da steht lediglich "bestimmen Sie die Integrale". Sonst nichts. Aber ja, du hast Recht. Hätte damit gerechnet, dass das Integral existiert und wir die Fläche berechnen sollen , aber war wohl nicht so. Okay, trotzdem danke für den Denkanstoß.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:04 Mi 16.07.2014 | | Autor: | Diophant |
... sind auch nicht mehr, was sie einmal waren.
Gruß, Diophant
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