Kommutativer Ring mit 1 < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | (R,+,*) kommutativer Ring mit Einselement, A [mm] \subset [/mm] R Ideal.
(i) A ist "Primadeal" <=> (R/A,+,*) ist Integritätsring
(ii) A ist "maximales Ideal" <=> (R/A,+,*) ist Körper |
Den Beweis dafür habe ich vor mir liegen, nur verstehe ich davon nichts. Kann mir jemand von euch die Beweise kurz erklären.
Vielen Dank im Voraus!
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Hallo,
> (R,+,*) kommutativer Ring mit Einselement, A [mm]\subset[/mm] R
> Ideal.
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> (i) A ist "Primadeal" <=> (R/A,+,*) ist Integritätsring
> (ii) A ist "maximales Ideal" <=> (R/A,+,*) ist Körper
> Den Beweis dafür habe ich vor mir liegen, nur verstehe
> ich davon nichts. Kann mir jemand von euch die Beweise kurz
> erklären.
Wenn du uns an dem dir vorliegenden Beweis teilhaben lässt, findet sich sicher jemand, der erklärende Worte hat ....
> Vielen Dank im Voraus!
>
Gruß
schachuzipus
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Für die Hinrichtung ist zu zeigen:
(i) 1+A [mm] \not= [/mm] 0+A
(ii) R/A kommutativ
die beiden Schritte sind mir klar. Nur komme ich mit dem z.B. nicht weiter:
r+A [mm] \not= [/mm] A, s+A [mm] \not= [/mm] A => r*s [mm] \not= [/mm] A
Warum müssen wir das zeigen und was besagt das. Wie man das zeigt ist mir klar!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:25 Di 20.09.2016 | | Autor: | hippias |
Diese Implikation drückt die Nullteilerfreiheit des Faktorrings aus: Das Prokukt zweier Elemente (hier: Restklassen), die nicht gleich Null sind (hier: nicht gleich der Restklasse A), ist nicht gleich Null.
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