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| Aufgabe | | Sei X ein topologischer Raum, welcher das zweite Abzählbarkeitsaxiom erfüllt. Dann ist Y [mm] \subset [/mm] X genau dann kompakt, wenn für jede Folge [mm] x_j [/mm] mit [mm] x_j \in [/mm] Y eine Teilfolge [mm] x_{j_k} [/mm] existiert , welche gegen [mm] y_0 \in [/mm] Y konvergiert. |
Bei der Hinrichtung habe ich eine Frage.
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Angenommen es gibt eine Folge [mm] x_j [/mm] in Y, welche keine konvegente Teilfolge enthält. Dann kann sich diese Folge an keinen Punkt voun Y häufen, das heisst , es gibt für jedes y [mm] \in [/mm] Y eine offene Menge [mm] U_y [/mm] , welche nur endlich viele Punkt aus [mm] {x_j} [/mm] enthält. Da [mm] U_y [/mm] eine eindliche Teilübdereckung hat, ist die Wertemenge von [mm] x_j [/mm] endlich, was ein Widerspruch ist.
Frage
Wo verwende ich hier das zweite Abzählbarkeitsaxiom?
Danke, liebe Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:37 Fr 19.10.2012 | | Autor: | tobit09 |
Hallo theresetom,
> Frage
> Wo verwende ich hier das zweite Abzählbarkeitsaxiom?
Gar nicht. Das wird erst bei der Rückrichtung benötigt.
Viele Grüße
Tobias
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:12 Sa 20.10.2012 | | Autor: | fred97 |
> Sei X ein topologischer Raum, welcher das zweite
> Abzählbarkeitsaxiom erfüllt. Dann ist Y [mm]\subset[/mm] X genau
> dann kompakt, wenn für jede Folge [mm]x_j[/mm] mit [mm]x_j \in[/mm] Y eine
> Teilfolge [mm]x_{j_k}[/mm] existiert , welche gegen [mm]y_0 \in[/mm] Y
> konvergiert.
> Bei der Hinrichtung habe ich eine Frage.
Ich auch: Strick ? Giftspritze ? Elektrischer Stuhl ? Kopfschuß ?
FRED
> =>
> Angenommen es gibt eine Folge [mm]x_j[/mm] in Y, welche keine
> konvegente Teilfolge enthält. Dann kann sich diese Folge
> an keinen Punkt voun Y häufen, das heisst , es gibt für
> jedes y [mm]\in[/mm] Y eine offene Menge [mm]U_y[/mm] , welche nur endlich
> viele Punkt aus [mm]{x_j}[/mm] enthält. Da [mm]U_y[/mm] eine eindliche
> Teilübdereckung hat, ist die Wertemenge von [mm]x_j[/mm] endlich,
> was ein Widerspruch ist.
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> Frage
> Wo verwende ich hier das zweite Abzählbarkeitsaxiom?
>
> Danke, liebe Grüße
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