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| Aufgabe | De fine the following subsets of [mm] \IR^2
[/mm]
[mm] X=\{(x_{1},x_{2}) \in \IR^2|x_{1}²+x_{2}²=8, x_{1}\ge 0\}
[/mm]
[mm] Y=\{(x_{1},x_{2}) \in \IR^2|x_{1}>x_{2}\}
[/mm]
Z=X [mm] \cap [/mm] Y
a) Is X compact? Is Z compact?
b) Define: f: [mm] \IR^2->\IR, [/mm] f [mm] (x_{1},x_{2})=(x_{2}| [/mm] Compute f(X) and f(Z)?
c) Does the problem max f [mm] (x_{1},x_{2}) [/mm] over X admit solutions? If the answer is affirmative fi nd the maximizer?
Does the problem max f [mm] (x_{1},x_{2}) [/mm] over Z admit solutions? If the answer is affirmative fi nd the maximizer. |
Liebe Forenmitglieder
Ich beschäftige mich seit 2 Tgaen mit diesem Gebiet, muss aber ehrlich sagen, diese Sachen ohne irgendeine Erklärung von einem Fachmann zu verstehen ist verdammt schwer.
also ich geh mal zu a)
Ich sag mal vorweg, bei Reelen Zahlen, denke ich ist immer beschränktheit zu verstehen?
Ich würde sagen X ist kompakt, da die Menge abgeschlossen und beschränkt ist. Ich schließe darauf, dass mir das "=" und " [mm] \ge [/mm] " anzeigt.
Da Y offen ist, daher nicht kompakt und sich die Menge Z somit aus X und Y zusammensetz, schließe ich auf eine nicht kompaktheit.
b)Keine Ahnung, was ich hier definieren bzw berechnen soll?
c) also da X eine kompakt ist besitzt es ein Extremum, und demnach ein Max oder ein Min. Wie man dass berechnet, da habe ich noch nicht so durchgeblickt.
Z ist nicht kompakt, da weiß ich also nicht ob Min oder Max?
Danke
Aja, bevor ichs vergesse, habe diese Frage hier reingestellt
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=428330
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 03:05 Sa 25.09.2010 | | Autor: | felixf |
Moin!
> De fine the following subsets of [mm]\IR^2[/mm]
> X = [mm]{(x_{1},x_{2}) \varepsilon \IR^2|x_{1}²+x_{2}²=8, x_{1}\ge 0}[/mm]
>
> Y= [mm]{(x_{1},x_{2}) \varepsilon \IR^2|x_{1}>x_{2}}[/mm] Z=X [mm]\cap[/mm]
> Y
>
> a) Is X compact? Is Z compact?
> b) Define: f: [mm]\IR^2->\IR,[/mm] f [mm](x_{1},x_{2})=(x_{2}|[/mm] Compute
> f(X) and f(Z)?
> c) Does the problem max f [mm](x_{1},x_{2})[/mm] over X admit
> solutions? If the answer is affirmative fi nd the
> maximizer?
> Does the problem max f [mm](x_{1},x_{2})[/mm] over Z admit
> solutions? If the answer is affirmative fi nd the
> maximizer.
Sorg dich bitte erstmal dafuer, dass die Aufgabenstellung richtig aufgeschrieben ist.
> also ich geh mal zu a)
> Ich sag mal vorweg, bei Reelen Zahlen, denke ich ist immer
> beschränktheit zu verstehen?
Was meinst du damit?
Teilmengen von [mm] $\IR$ [/mm] sind genau dann kompakt, wenn sie beschraenkt und abgeschlossen sind (nach Heine-Borel).
> Ich würde sagen X ist kompakt, da die Menge abgeschlossen
> und beschränkt ist. Ich schließe darauf, dass mir das "="
> und " [mm]\ge[/mm] " anzeigt.
> Da Y offen ist, daher nicht kompakt und sich die Menge Z
> somit aus X und Y zusammensetz, schließe ich auf eine
> nicht kompaktheit.
Nur weil $(-1, 2)$ offen ist, muss $[0, 1] [mm] \cap [/mm] (-1, 2)$ noch lange nicht nicht-abgeschlossen sein. Du musst schon genauer argumentieren.
> Z ist nicht kompakt, da weiß ich also nicht ob Min oder
> Max?
Dann musst du genauer hinschauen. Es kann sehr wohl Min. oder Max. annehmen, muss aber nicht.
LG Felix
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:38 Sa 25.09.2010 | | Autor: | Therapy83 |
Hallo
Die Aufgabenstellung ist exakt so, wie ich es geschrieben habe. So steht es zumindenst auf dem Assignement 1.
Sorry für meine Ausdrucksweise, nur ich kanns im Moment noch nicht besser
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:42 Sa 25.09.2010 | | Autor: | Therapy83 |
Das mit den Reelen Zahlen dachte ich gelesen zu haben
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:30 Sa 25.09.2010 | | Autor: | fred97 |
Ich würde Deine Frage durchaus gerne beantworten. Tu es aber nicht, weil nicht klar ist was Z ist und was f ist.
FRED
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:40 Sa 25.09.2010 | | Autor: | Therapy83 |
Hallo
Also f und Z sind so definiert wie es in der Angabe steht.
Habe an der Angabe gar nichts verändert
lg
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:49 So 26.09.2010 | | Autor: | fred97 |
Du schreibst:
f: $ [mm] \IR^2->\IR, [/mm] $ f $ [mm] (x_{1},x_{2})=(x_{2}| [/mm] $
Das ist so sinnlos.
FRED
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:18 Di 28.09.2010 | | Autor: | Therapy83 |
Sorry Klammer und Strich weg, habe mich verschrieben. dann ergibts sehr wohl sinn 
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> f: [mm]\IR^2->\IR,[/mm] f [mm][mm] (x_{1},x_{2})=x_{2}
[/mm]
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