Komplanare vektoren < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:59 Fr 24.09.2010 | | Autor: | mupp |
| Aufgabe | | Untersuchen Sie, ob die Vektoren (2 1 -3) (1 2 4) und (5 4 1) komplanar sind. |
Hallo,
ich bin gearde echt am verzweifeln,
ich habe immer noch nicht verstanden, wie ich herausbekomme, ob drei vektoren komplanar sind. ich hatte weder matrizenrechnung sonst noch etwas. ich weiß, dass ich drei gleichungen aufstellen muss anch der formel: r*vektor a + s*vektor b + t*vektor c = 0
I 2r+s+5t=0
II r+2s+4t=0
III -3r+4s+t=0
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
ich weiß dass ich jetzt nach r s t auflösen muss, aber ich weiß leider nicht wie und woher ich dann weiß, ob sie dann komplanar sind oder nicht?
Danke
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Hallo,
komplanar sind sie, wenn r=s=t=0 nicht die einzige Lösung des Gleichungssystems ist, sondern es eine von dieser "Nullösung" verschiedene Lösung gibt.
Gruß v. Angela
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:28 Fr 24.09.2010 | | Autor: | mupp |
hallo,
erstmal danke für die schnelle antwort.
das,was Sie geschrieben haben, habe ich schon verstanden.
aber ich bekomme wenn ich nach r s t auflöse ganz komische brüche heraus, die dann nicht 0 ergeben. ich weiß schon, was die bedingungen sind, damit die vektoren komplanar sind, aber ich kann es rechnerisch nicht beweisen.
danke und liebe grüße
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Hallo,
zeig uns mal, was Du rechnest. Brüche sind ja nichts Schlimmes.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:01 Fr 24.09.2010 | | Autor: | mupp |
ok ich werde versuchen, das mal verständlich zu erklären: =)
als erstes schreibe ich mir die vektoren raus ( ich weiß leider nicht wie man die untereinanderschreibt :S)
vektor a (2 1 -3), vektor b (1 2 4), vektor c (5 4 1 )
und dann geht ja die formel :
r*vektor a + s*vektor b + t* vektor c = 0
und dann stell ich drei gleichungen dazu auf:
I 2r + s + 5t = 0
II r + 2s + 4t = 0
III -3r + 4s + t = 0
dann versuch ich nach r, s oder t aufzulösen.
ich habe jetzt die erste gleichung genommen und dann nach s aufgelöst:
2r + s + 5t = 0
s = -2r - 5t
dann würde ich das in die zweite gleichung einsetzen und nach r auflösen :
r + 2 (-2r-5t) + 4t = 0
r -4r -10t + 4t = 0
-3r - 6t = 0
-3r = 6t
r = -2t
und das setze ich in die dritte gleichung ein und löse t auf :
-3 (-2t) + 4 (-2r) + t = 0
6t - 8r + t = 0
7t -8r = 0
7t = 8r
t = 8/7 r
ich hab das gefühl ich dreh mich total im kreis, so bekomm ich doch nichts für r s t raus ? :S
ich bin total verwirrt...
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> ok ich werde versuchen, das mal verständlich zu erklären:
> =)
> als erstes schreibe ich mir die vektoren raus ( ich weiß
> leider nicht wie man die untereinanderschreibt :S)
> vektor a (2 1 -3), vektor b (1 2 4), vektor c (5 4 1 )
>
> und dann geht ja die formel :
> r*vektor a + s*vektor b + t* vektor c = 0
>
> und dann stell ich drei gleichungen dazu auf:
> I 2r + s + 5t = 0
> II r + 2s + 4t = 0
> III -3r + 4s + t = 0
>
> dann versuch ich nach r, s oder t aufzulösen.
> ich habe jetzt die erste gleichung genommen und dann nach
> s aufgelöst:
>
> 2r + s + 5t = 0
> s = -2r - 5t
>
> dann würde ich das in die zweite gleichung einsetzen und
> nach r auflösen :
>
> r + 2 (-2r-5t) + 4t = 0
> r -4r -10t + 4t = 0
> -3r - 6t = 0
> -3r = 6t
> r = -2t
>
> und das setze ich in die dritte gleichung ein und löse t
> auf :
>
> -3 (-2t) + 4 (-2r) + t = 0
Hallo,
aber Du setzt hier das errechnete r ja für r und für s ein!
Das ist falsch.
Gruß v. Angela
> 6t - 8r + t = 0
> 7t -8r = 0
> 7t = 8r
> t = 8/7 r
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> ich hab das gefühl ich dreh mich total im kreis, so bekomm
> ich doch nichts für r s t raus ? :S
> ich bin total verwirrt...
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:22 Fr 24.09.2010 | | Autor: | mupp |
oh das stimmt dann löse ich jetzt nochmal nach t auf :
-3(-2t) + 4 (-2r - 5t) + t = 0
6t - 8r -20t + t = 0
-13t - 8r = 0
-13t = 8r
t = - 8/ 13 r
un dann setze ich das nochmal in die zweite gleichung ein und löse nach r auf:
-2t + 2 (-2r-5t) + 4 (-8/13r)= 0
-2t -4r -10t + 32/13r = 0
-12t - 20/13 r = 0
20/13 r = 12t
r = 7,8 t
irgendwie ist das komisch...das kann doch nicht der richtige weg sein ich komme hier zu keinem ergebnis für r s oder t
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Hallo,
Du mußt beim Lösen systematisch vorgehen, damit Du Dich nicht im Kreise drehst.
Löse die erste Gleichung nach r auf und setze dieses r in die zweite ud dritte Gleichung ein.
Du hast nun zwei Gleichungen II' und III' in den Variablen s und t.
Löse II' nach s auf, setze in die III' ein und löse nach t auf.
Dieses t setze dann beim freigestellten s ein, und danach s und t beim freigestellten r.
Mach mal!
Falls bei Euch der Gaußalgorithmus in tabellarischer Form besprochen wurde, solltest Du Dich auch damit beschäftigen und das lernen.
Je nachdem, was Du schon gelernt hast, kannst Du die lineare Abhängigkeit dreier Vektoren des [mm] \IR^3 [/mm] auch mit der Determinante testen: ist die det der zugehörigen Matrix [mm] \not=0, [/mm] so sind die Vektoren linear unabhängig, liegen also nicht in einer Ebene. Ist die det =0, so sind sie komplanar.
Gruß v. Angela
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