www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Lineare Algebra - Moduln und Vektorräume" - Komplement von Unterräumen
Komplement von Unterräumen < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra - Moduln und Vektorräume"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Komplement von Unterräumen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:25 Sa 18.11.2006
Autor: Tommylee

Hallo zusammen ,
hier hab ich zunächst mal 2 unterräume von [mm] \IR^3 [/mm]

U1  =  { a *  (1,0,1) + b * (0,1,-1)   :   a,b  [mm] \in \IR [/mm]  }

U2  =  { a * (1,0,-1) + b * (0,1,1)    :   a,b  [mm] \in \IR [/mm]  }


zunächst mal sollen wir  U1 + U2 bilden

da habe ich einfach das gemacht :

U1 + U2   =  { a *  (1,0,1) + b * (0,1,-1)  + c * (1,0,-1) + d * (0,1,1)
                       : a,b,c,d [mm] \in \IR [/mm]  }

kommt mir irgendwie zu einfach vor .

Jetzt aber das schwierigere :

Wir sollen zu U1 und U2  je ein Komplement bestimmen

Was ich erkannt habe:

in U1   ist     x1 - x2 - x3   immer null

also U1 ist auch  :    { ( x1 , x2 , x3 )   :     x1 - x2 - x3 = 0  }

der zu U1 komlementäre Unterraum wäre ja jetzt derjenige in dem alle Vektoren von [mm] \IR^3 [/mm] liegen  für die nicht gilt : x1-x2-x3 = 0
ich denke soweit leige ich richtig???

ich komm nicht drauf wie ?

Hant Dank für Rat

bis dann

        
Bezug
Komplement von Unterräumen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:32 Sa 18.11.2006
Autor: DaMenge

Hi,

deine beiden Unterräume sind beide offensichtlich 2-dimensional, also ein Komplement  wäre jeweils ein eindimensionaler Unterraum, der die vorhandenen nur im Nullpunkt schneidet.
Du musst also jeweils nur einen dritten Vektor finden, der zu den beiden gegebenen linear unabhängig ist !
(du kannst hier sogar den gleichen zu beiden durch scharfes hinsehen finden)

für [mm] U_1+U_2 [/mm] musst du bei deiner gewählten darstellung aber eine Basis angeben - ich denke, dies ist auch mit "bilden" gemeint.
Dafür schau mal HIER
(falls du schon weißt, wie man mit Gauß rechnet, ist in dem thread auch ein weiterer Link angegeben, wie es damit schnell geht)

viele grüße
DaMenge

Bezug
                
Bezug
Komplement von Unterräumen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:30 Sa 18.11.2006
Autor: Tommylee

Hallo ,
Danke schonmal ,
Der Stoff ist totales Neuland für mich und ich habe es noch nicht richtig verstanden.
ich nehme jetzt zum beispiel den Vektor   [mm] \vektor{1 \\ -1 \\ -1} [/mm]
Der ist zu beiden in U1 angegebenen linear unabhängig

Wäre mein komplementärer unterraum also jetzt folgender ?? :

Uk   :0  { a * ( 1 , -1 , -1 )     :  a  [mm] \in \IR [/mm]  }  ??

danke

bis dann

Bezug
                        
Bezug
Komplement von Unterräumen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:24 Sa 18.11.2006
Autor: DaMenge

Hi,

ja, wenn der zu den beiden anderen Vektoren linear unabhängig ist, bildet der Raum ,den du angegeben hast ein Komplement, denn zusammen haben sie 3 linear unabhängige Vektoren (also dimension 3 , also der ganze raum) und als Schnitt nur den Nullvektor.

(ein einfacherer Vektor wäre (0,0,1) gewesen)

viele Grüße
DaMenge

Bezug
                                
Bezug
Komplement von Unterräumen: Schnitt
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 02:05 Mo 20.11.2006
Autor: ramok

Wie könnte ich den nun den schnitt von U1 und U2 berechnen?
Ist es die Basis(1,1,0) wenn ja warum??

Welche "Kriterien" bzgl. Linearer (un)abhängigkeit sind zu beachten??

Bezug
                                        
Bezug
Komplement von Unterräumen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:13 Mo 20.11.2006
Autor: DaMenge

Hi,

vom Dimensionssatz weißt du, dass der Schnitt die Dimension 1 haben muss.
Also reicht es einen Vektor zu finden, der sowohl im erzeugnis von U1 als auch im Erzeugnis von U2 liegt.
(also der sowohl zu den Vektoren in U1 linear abhängig ist als auch zu denen in U2)

Den Vektor, den du angegeben hast, ist richtig - man muss jetzt eben nur noch schnell lineare abhängigkeit zeigen.
(oder: wie man den Vektor aus den beiden anderen jeweils darstellen kann)

viele Grüße
DaMenge

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra - Moduln und Vektorräume"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de