Komplementärereignisse < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:19 So 04.02.2007 | | Autor: | stephan82 |
| Aufgabe | | Die Ereignisse A, B, C seien stochastisch unabhängig. Zeigen Sie, dass dann auch die Komplementärereignisse [mm] \overline{A}, \overline{B}, \overline{C} [/mm] unabhängig sind. |
Wie würdet ihr diese Frage beantworten? Ich bin mit meinen Begründungen wohl immer zu oberflächlich, und auch sonst nicht wirklich gut in Stochastik. Deshalb bekomme ich bei sowas leider immer viele Punkte abgezogen. Allerdings schreiben wir am Dienstag eine Arbeit und ich könnte mir vorstellen, dass genau diese Frage gestellt wird.
Wäre schön, wenn ihr mir bei dieser Frage helfen könntet.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:45 So 04.02.2007 | | Autor: | Herby |
Hallo Stephan,
und herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Die Ereignisse A, B, C seien stochastisch unabhängig.
> Zeigen Sie, dass dann auch die Komplementärereignisse
> [mm]\overline{A}, \overline{B}, \overline{C}[/mm] unabhängig sind.
> Wie würdet ihr diese Frage beantworten?
Ich würde mir anschauen, was stochastisch unabhängig heißt, da gibt es sicher Bedingungen und dann würde ich versuchen, das auf obiges Problem umzumünzen.
> Ich bin mit meinen
> Begründungen wohl immer zu oberflächlich, und auch sonst
> nicht wirklich gut in Stochastik. Deshalb bekomme ich bei
> sowas leider immer viele Punkte abgezogen.
also hier gibt es keinen Punktabzug, im Gegenteil. Es wird dir gesagt, was alles richtig ist ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") und was du anders machen solltest.
> Allerdings
> schreiben wir am Dienstag eine Arbeit und ich könnte mir
> vorstellen, dass genau diese Frage gestellt wird.
> Wäre schön, wenn ihr mir bei dieser Frage helfen könntet.
machen wir gerne, schreib mal, wie du die stochastische Unabhängigkeit bei Komplementärereignissen zeigen würdest.... 
Liebe Grüße
Herby
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Hi,
also ich hatte die Aufgabe schonmal versucht und hatte sie unserem Lehrer gezeigt. Die einzige Antwort war allerdings, dass es falsch wäre und er sich das anders vorgestellt hatte.
Allerdings hat mir das überhaupt nicht geholfen und ich weiß momentan bei der Aufgabe einfach nicht weiter, hab irgendwie nen Knoten im Hirn.
Hier mal das, was ich dem Lehrer vorgelegt hatte:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:36 Di 06.02.2007 | | Autor: | Kyle |
Hi!
Ich mache es mal der Einfachheit halber für 2 Ereignisse
A, B unabhängig [mm] \Rightarrow [/mm] P(A [mm] \cap [/mm] B) = P(A)P(B)
Dann gilt: [mm] P(\overline{A} \cap \overline{B}) [/mm] = 1-P(A [mm] \cup [/mm] B) = 1 - P(A) - P(B) + P(A [mm] \cap [/mm] B)
= (unabhängigkeit) 1 - P(A) - P(B) + P(A)P(B) = (1-P(A))(1-P(B)) = [mm] P(\overline{A})P(\overline{B})
[/mm]
Also sind auch die Komplemantärereignisse unabhängig.
Gruß, Kyle
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