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| Aufgabe | In welchen Punkten sind folgende Funktionen komplex differenzierbar?Begründen Sie ihre Antwort wahlweise mit Hilfe eines Grenzprozesses oder mit Hilfe der Cauchy-Riemann-Differentialgleichungen.
a.) [mm] f_3:\IC \to \IC [/mm] , z [mm] \to [/mm] z Re(z)
b.) [mm] f_4:\IC \to \IC [/mm] , z [mm] \to [/mm] Im z +i Re z |
Hallo,
meine Rechnungen:
b.)
mit Grenzprozess
[mm] \limes_{h \to \0} \left( \bruch{f_4 (z+h)- f(z)}{h} \right)
[/mm]
[mm] =\limes_{h \to \0} \left( \bruch{Im(z+h)+iRe(z+h)-Im z +iRe z}{h} \right)
[/mm]
[mm] =\limes_{h \to \0} \left( \bruch{Im(h)+iRe(h)}{h} \right)
[/mm]
[mm] =\limes_{h \to \0} \left( \bruch{((h-\bar h)/(2i))+i((h+\bar h)/(2))}{h} \right)
[/mm]
[mm] =\limes_{h \to \0} \left( \bruch{h-\bar h}{2ih} \right) [/mm] + [mm] \left( \bruch{h+\bar h}{2h} \right)
[/mm]
so jetzt weiß ich nicht mehr weiter...Ist die Rechnung bis dahin richtig?
b.)mit Cauchy-Riemann-Differentialgleichungen:
u=Im z v=i Re z
[mm] d_x [/mm] u=1 = [mm] d_y [/mm] v=1
[mm] f_4 [/mm] ist für [mm] z\in\IC [/mm] komplex differenzierbar.
a.) mit Grenzprozess:
[mm] \limes_{h \to \0} \left( \bruch{f_3 (z+h)- f(z)}{h} \right)
[/mm]
[mm] =\limes_{h \to \0} \left( \bruch{z+h Re (z+h) -z Re(z)}{h} \right)
[/mm]
[mm] =\limes_{h \to \0} \left( \bruch{h Re h}{h} \right)
[/mm]
[mm] =\limes_{h \to \0} \left( \bruch{h (h+\bar h)/2}{h} \right)
[/mm]
[mm] =\limes_{h \to \0} \left( \bruch{ (h+\bar h)}{2} \right)
[/mm]
hier weiß ich auch nicht mehr weiter...Ist diese Rechnung bis dahin richtig?
a.) mit Cauchy_Riemann-Differentialgleichungen:
u=z Re z
v=0
[mm] d_x [/mm] u=1 [mm] \ne d_y [/mm] v=1
[mm] f_3 [/mm] ist für kein [mm] z\in\IC [/mm] komplex differenzierbar
Sind die Rechnungen soweit richtig? Wie muss ich weitermachen
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Grüße
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:20 So 28.04.2013 | | Autor: | Student18 |
im Grenzprozess:
h geht gegen 0
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:46 So 28.04.2013 | | Autor: | Student18 |
Hallo,
Könnte mal bitte jemand überprüfen, ob mein Rechenweg soweit richtig ist!!!
gruß
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:26 So 28.04.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Könnte mal bitte jemand überprüfen, ob mein Rechenweg
> soweit richtig ist!!!
erinnerst Du Dich?
[mm] $\bullet$[/mm] https://matheraum.de/codex#freundlich
[mm] $\bullet$[/mm] https://matheraum.de/codex#faelligkeit
Würdest Du auch zu Deinem Prof./Dozenten und Übungsleiter gehen und
den "so anpflaumen" mit Deinem Anliegen?
Wenn später noch keiner drübergeguckt haben sollte, dann schau' ich's mir
vielleicht mal an...
Gruß,
Marcel
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:55 Di 30.04.2013 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> In welchen Punkten sind folgende Funktionen komplex
> differenzierbar?Begründen Sie ihre Antwort wahlweise mit
> Hilfe eines Grenzprozesses oder mit Hilfe der
> Cauchy-Riemann-Differentialgleichungen.
>
> a.) [mm]f_3:\IC \to \IC[/mm] , z [mm]\to[/mm] z Re(z)
>
> b.) [mm]f_4:\IC \to \IC[/mm] , z [mm]\to[/mm] Im z +i Re z
> Hallo,
>
> meine Rechnungen:
>
> b.)
>
> mit Grenzprozess
>
> [mm]\limes_{h \to \0} \left( \bruch{f_4 (z+h)- f(z)}{h} \right)[/mm]
>
> [mm]=\limes_{h \to \0} \left( \bruch{Im(z+h)+iRe(z+h)-Im z +iRe z}{h} \right)[/mm]
>
> [mm]=\limes_{h \to \0} \left( \bruch{Im(h)+iRe(h)}{h} \right)[/mm]
>
> [mm]=\limes_{h \to \0} \left( \bruch{((h-\bar h)/(2i))+i((h+\bar h)/(2))}{h} \right)[/mm]
>
> [mm]=\limes_{h \to \0} \left( \bruch{h-\bar h}{2ih} \right)[/mm] +
> [mm]\left( \bruch{h+\bar h}{2h} \right)[/mm]
Das hast du im letzten Schritt falsch gerechnet, h fällt ganz aus dem Zähler heraus:
[mm] \bruch{((h-\bar h)/(2i))+i((h+\bar h)/(2))}{h} = -\bruch{ih}{2h}+\bruch{i\overline h}{2h} + \bruch{ih}{2h}+\bruch{i\overline h}{2h} = i\bruch{\overline h}{h}[/mm]
>
> so jetzt weiß ich nicht mehr weiter...Ist die Rechnung bis
> dahin richtig?
>
> b.)mit Cauchy-Riemann-Differentialgleichungen:
>
> u=Im z v=i Re z
> [mm]d_x[/mm] u=1 = [mm]d_y[/mm] v=1
Nein. Du schreibst z als $x+iy$, damit ist
u =Im z=y, v = i Re z = ix
und damit [mm] $u_x=v_y$, [/mm] aber [mm] $u_y \not= -v_x$, [/mm] außer für z=0.
>
> [mm]f_4[/mm] ist für [mm]z\in\IC[/mm] komplex differenzierbar.
Falsch.
>
>
> a.) mit Grenzprozess:
>
> [mm]\limes_{h \to \0} \left( \bruch{f_3 (z+h)- f(z)}{h} \right)[/mm]
>
> [mm]=\limes_{h \to \0} \left( \bruch{z+h Re (z+h) -z Re(z)}{h} \right)[/mm]
Klammer vergessen:
[mm] \left( \bruch{\red{(}z+h \red{)}Re (z+h) -z Re(z)}{h} \right)[/mm]
>
> [mm]=\limes_{h \to \0} \left( \bruch{h Re h}{h} \right)[/mm]
>
> [mm]=\limes_{h \to \0} \left( \bruch{h (h+\bar h)/2}{h} \right)[/mm]
>
> [mm]=\limes_{h \to \0} \left( \bruch{ (h+\bar h)}{2} \right)[/mm]
>
> hier weiß ich auch nicht mehr weiter...Ist diese Rechnung
> bis dahin richtig?
>
> a.) mit Cauchy_Riemann-Differentialgleichungen:
>
> u=z Re z
> v=0
$ [mm] f_3 [/mm] = z Re z = (x+iy)x$, also: $u = Re [mm] f_3 [/mm] = [mm] x^2 [/mm] $, $v = Im [mm] f_3 [/mm] = xy $ .
Viele Grüße
Rainer
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