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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:22 So 07.05.2006 | | Autor: | Moe007 |
| Aufgabe | Bestimme alle Punkte der komplexen Ebene, in denen die Funktion
a) sin( |z [mm] |^{2}) [/mm]
b) z(z + [mm] \overline{z}^{2})
[/mm]
komplex diffbar ist. |
Hallo Forum,
ich hab eine Frage zu dieser Aufgabe. Muss ich hier zeigen, dass [mm] \bruch{ \partial f}{ \partial \overline{z}} [/mm] = 0 ist?
Ich hab bei der a) folgendes gemacht:
Es gilt ja [mm] \bruch{ \partial f}{ \partial \overline{z}} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2} (\bruch{\partial f}{ \partial x}+ [/mm] i [mm] \bruch{\partial f}{ \partial y})
[/mm]
Dann ist [mm] \bruch{\partial f}{ \partial x} [/mm] = [mm] cos(x^{2} [/mm] + [mm] y^{2}) [/mm] * 2x,
[mm] \bruch {\partial f}{ \partial y} [/mm] = [mm] cos(x^{2} [/mm] + [mm] y^{2}) [/mm] * 2y
[mm] \bruch{ \partial f}{ \partial \overline{z}} [/mm] = [mm] cos(x^{2} [/mm] + [mm] y^{2}) [/mm] (x + iy)
und das ganze soll = 0 sein. Dann ist z = 0 oder cos( |z [mm] |^{2}) [/mm] = 0
Stimmt das überhaupt? Sind das die komplexen Punkte, wo a) komplex diffbar ist? Muss man die b) auch so machen?
Ich hoffe, es kann mir jemand weiter helfen, weil ich bin mir sehr unsicher, ob das richtig ist, was ich da mache. Ich glaube eher nicht. Daher bitte ich um eure Hilfe.
Vielen Dank.
LG Moe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:07 Mo 08.05.2006 | | Autor: | felixf |
Sali Moe!
> Bestimme alle Punkte der komplexen Ebene, in denen die
> Funktion
>
> a) sin( |z [mm]|^{2})[/mm]
> b) z(z + [mm]\overline{z}^{2})[/mm]
>
> komplex diffbar ist.
> Hallo Forum,
> ich hab eine Frage zu dieser Aufgabe. Muss ich hier
> zeigen, dass [mm]\bruch{ \partial f}{ \partial \overline{z}}[/mm]
> = 0 ist?
Genau.
> Ich hab bei der a) folgendes gemacht:
> Es gilt ja [mm]\bruch{ \partial f}{ \partial \overline{z}}[/mm] =
> [mm]\bruch{1}{2} (\bruch{\partial f}{ \partial x}+[/mm] i
> [mm]\bruch{\partial f}{ \partial y})[/mm]
>
> Dann ist [mm]\bruch{\partial f}{ \partial x}[/mm] = [mm]cos(x^{2}[/mm] +
> [mm]y^{2})[/mm] * 2x,
> [mm]\bruch {\partial f}{ \partial y}[/mm] = [mm]cos(x^{2}[/mm] + [mm]y^{2})[/mm] *
> 2y
>
> [mm]\bruch{ \partial f}{ \partial \overline{z}}[/mm] = [mm]cos(x^{2}[/mm] +
> [mm]y^{2})[/mm] (x + iy)
> und das ganze soll = 0 sein. Dann ist z = 0 oder cos( |z
> [mm]|^{2})[/mm] = 0
>
> Stimmt das überhaupt?
Ich denke ja.
> Sind das die komplexen Punkte, wo a) komplex diffbar ist?
Genau. Du solltest vielleicht noch die Punkte $z [mm] \in \IC$ [/mm] mit [mm] $\cos(|z|^2) [/mm] = 0$ etwas genauer beschreiben.
> Muss man die b) auch so machen?
Ja.
LG Felix
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