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| Aufgabe | 2. Zeige: Bei der Abbildung f:w= -iz-5+i handelt es sich um eine Rotation.
Bestimme das Drehzentrum und den Drehwinkel?
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Für eine Überprüfung und Hilfestellung wäre ich äusserst dankbar.
2.
Drehzentrum [mm] $z_0=\bruch{-5+i}{1--1}$ [/mm]
Drehwinkel: fällt mir nichts ein....
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt und bin für jede Antwort dankbar.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 05:20 Do 27.11.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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Eine Drehung [mm]z \mapsto w[/mm] hat die folgende Gestalt:
[mm]w = a \left( z - z_0 \right) + z_0 = az + \left( 1 - a \right) z_0[/mm]
Hierbei ist [mm]z_0[/mm] das Drehzentrum und der komplexe Parameter [mm]a[/mm] mit [mm]|a| = 1[/mm] bestimmt den Drehwinkel [mm]\varphi[/mm]. Du erhältst diesen, wenn du [mm]a[/mm] in Polarform angibst:
[mm]a = \operatorname{e}^{\operatorname{i} \varphi}[/mm]
In der Aufgabe ist [mm]w = - \operatorname{i}z - 5 + \operatorname{i}[/mm], und man liest durch Koeffizientenvergleich ab:
[mm]a = - \operatorname{i}[/mm]
[mm]\left( 1 - a \right) z_0 = - 5 + \operatorname{i}[/mm]
Mit [mm]a = - \operatorname{i}[/mm] folgt aus der zweiten Gleichung das von dir angegebene [mm]z_0[/mm]. Es kann allerdings noch auf die schönere Gestalt [mm]z_0 = - 2 + 3 \operatorname{i}[/mm] gebracht werden. Und wie gesagt, für [mm]\varphi[/mm] mußt du [mm]a[/mm] nur in Polarform angeben. Man kann übrigens [mm]\varphi[/mm] direkt ablesen, wenn man sich einmal [mm]a[/mm] als Pfeil vom Ursprung aus einzeichnet.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:47 Do 27.11.2008 | | Autor: | kushkush |
Dankeschön!
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