Komplexe Extremwertaufgabe < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:19 Do 30.12.2004 | | Autor: | Disap |
Tagchen:
Wieder einmal hänge ich bei einer Extremwertaufgabe fest:
Aus einem Kreis mit dem Radius r wird ein symmetrischer Stern ausgeschnitten und die vier Ecken A, B, C, D zur Spitze einer quadratischen Pyramide hochgebogen. Wie groß kann das Volumen der entstehenden Pyramide höchstens werden? Wie groß ist in diesem Fall die Pyramidenoberfläche?
Mein Ansatz wäre hierbei:
Nebenbedingung
[mm] (h_{a} [/mm] = [mm] \wurzel{h^{2}+ (\bruch{a}{2})^{2}} [/mm] -> Übertragen auf meine Aufgabe würde daraus für mich hervorgehen)
r = [mm] \wurzel{h^{2}+ (\bruch{a}{2})^{2}}
[/mm]
r = [mm] \wurzel{(r-\bruch{a}{2})^{2}+ (\bruch{a}{2})^{2}}
[/mm]
[mm] r-\bruch{a}{2}=\wurzel{r^{2}-\bruch{a}{2})^{2}}
[/mm]
[mm] (r-\bruch{a}{2} [/mm] = h - Es besteht die Gefahr, dass ich mich gerade mit dem Formeln etwas verhanzt habe, sehe es aber gerade nicht)
Hauptbedingung
V = [mm] \bruch{1}{3} a^{2}*h
[/mm]
Doch da mir bei diesem Ansatz Zweifel kamen, nutzte ich eine sehr bekannte Suchmaschine und traf dabei auf ein weiteres Forum, wo diese Aufgabe wohl auch gelöst worden zu scheint:
![[]](/images/popup.gif) emath.de
oder auch hier: Andere Loesung
Weder verstehe ich eins davon noch sehe ich den Thread im emath.de-Forum als richtig an.
Evtl. kann man mir das mal erklären, als wenn ich ein 4-Jähriger wäre?
Schöne Grüße Disap
Edit: Das .jpg habe ich dieser Frage aber nicht beigefügt
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
|
|
| |
|
Hallo Disap!
> Aus einem Kreis mit dem Radius r wird ein symmetrischer
> Stern ausgeschnitten und die vier Ecken A, B, C, D zur
> Spitze einer quadratischen Pyramide hochgebogen. Wie groß
> kann das Volumen der entstehenden Pyramide höchstens
> werden? Wie groß ist in diesem Fall die
> Pyramidenoberfläche?
Mmh - das hört sich ja interessant an - scheint aber nicht ganz einfach zu sein... 
> Mein Ansatz wäre hierbei:
>
> Nebenbedingung
>
> [mm](h_{a}[/mm] = [mm]\wurzel{h^{2}+ (\bruch{a}{2})^{2}}[/mm] -> Übertragen
> auf meine Aufgabe würde daraus für mich hervorgehen)
>
> r = [mm]\wurzel{h^{2}+ (\bruch{a}{2})^{2}}
[/mm]
> r =
> [mm]\wurzel{(r-\bruch{a}{2})^{2}+ (\bruch{a}{2})^{2}}
[/mm]
>
> [mm]r-\bruch{a}{2}=\wurzel{r^{2}-\bruch{a}{2})^{2}}
[/mm]
>
> [mm](r-\bruch{a}{2}[/mm] = h - Es besteht die Gefahr, dass ich mich
> gerade mit dem Formeln etwas verhanzt habe, sehe es aber
> gerade nicht)
> Hauptbedingung
>
> V = [mm]\bruch{1}{3} a^{2}*h
[/mm]
Was ist denn bei dir das a? Die Seitenlänge des Vierecks? Oder nur die halbe Seitenlänge wie in dem ersten Link?
> Doch da mir bei diesem Ansatz Zweifel kamen, nutzte ich
> eine sehr bekannte Suchmaschine und traf dabei auf ein
> weiteres Forum, wo diese Aufgabe wohl auch gelöst worden zu
> scheint:
>
> emath.de
Diese Antwort habe ich mir mal durchgelesen (zumindest den Teil mit dem Volumen) und finde eigentlich, dass es richtig aussieht. Ich habe allerdings ab der Berechnung der Ableitung nicht mehr nachgerechnet. Was daran verstehst du denn nicht? Oder was findest du sieht falsch aus?
> oder auch hier:
> Andere Loesung
Mmh - das gucke ich mir im Moment mal nicht an - ich bin ja der Meinung, dass im ersten Link schon eine verständliche Lösung steht.
> Evtl. kann man mir das mal erklären, als wenn ich ein
> 4-Jähriger wäre?
Also, als Vierjähriger müssten wir dir aber noch einiges an Vorwissen dazu erklären... 
Nein, im Prinzip erkläre ich es dir gerne, aber da du schon ein paar Lösungen im Netz gefunden hast und auch schon selber einen Ansatz hast, möchte ich ungerne nochmal von vorne mit der Erklärung anfangen. Sag mir am besten, was bei deinem Ansatz die einzelnen Bezeichungen sein sollen oder was du bei dem ersten Link nicht verstehst oder für falsch hältst. Dann versuche ich es dir zu erklären.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:13 Do 30.12.2004 | | Autor: | Disap |
Demnächst erwähne ich die Lösungen aus dem web nicht mehr....
Ich habe da ein paar Definitionsprobleme bei der Nebenbedingung (bei dem besagten Link Punkt 2.h)
Da steht dann ja: [mm] b^{2} [/mm] = [mm] h^{2}+a^{2}
[/mm]
Und genau um das b geht es mir.
Das b ist ja die Höhe des Dreiecks -> ist das in der Pyramide das [mm] h_{a}?
[/mm]
Was wäre dann in der Skizze die Höhe der Pyramide? Der Radius?
Denn ich habe das ja anders definiert.
(Ich dachte ja, dass die Höhe (h) der Pyramide die des Dreiecks wäre und der Radius wäre das [mm] h_{a}.
[/mm]
"If people do not believe, that mathematics is simple,
it is only because they do not realize how complicated life ist!"
(John von Neumann)
In deiner Sig ist das letzte Wort falsch
Grüße Disap
|
|
|
| |
|
Hallo Disap!
> Demnächst erwähne ich die Lösungen aus dem web nicht
> mehr....
Warum das denn nicht? Wenn ich keinen Link da gehabt hätte, hätte ich mich mit deiner Aufgabe wahrscheinlich gar nicht erst beschäftigt, weil ich mit deinen ersten Formeln schon gar nicht klar kam... Und es ist doch nicht verboten, zu einer gefundenen Antwort Fragen zu stellen!? ![[kopfkratz]](/images/smileys/kopfkratz.gif "[kopfkratz]")
> Ich habe da ein paar Definitionsprobleme bei der
> Nebenbedingung (bei dem besagten Link Punkt 2.h)
Okay, dann hätten wir ja schon mal eine konkrete Frage.
> Da steht dann ja: [mm]b^{2}[/mm] = [mm]h^{2}+a^{2}
[/mm]
> Und genau um das b geht es mir.
> Das b ist ja die Höhe des Dreiecks -> ist das in der
> Pyramide das [mm][mm] h_{a}?
[/mm]
Das b ist die Höhe des Dreiecks, das ist richtig, was ist denn mit [mm] h_a [/mm] gemeint? Stell dir vor - oder probiere es sogar mit Papier und Schere aus - du faltest dieses Dreieck nach oben. Dann steht das b nicht senkrecht auf dem Viereck, es kann also nicht die Höhe der Pyramide sein. Wenn du aber "von vorne" drauf guckst. hast du ein rechtwinkliges Dreieck, dabei ist dann das b die Hypotenuse, das a die eine Kathete und die gesuchte Höhe der Pyramide die zweite Kathete. Und so entsteht dann die obige Formel mit Pythagoras.
> Was wäre dann in der Skizze die Höhe der Pyramide? Der
> Radius?
Nein, der Radius ist nach dem Bildchen a+b. Die Höhe der Pyramide steht in der obigen Formel doch schon:
[mm] b^{2} [/mm] = [mm] h^{2}+a^{2}
[/mm]
Die Höhe ist h, also:
[mm] h=\wurzel{b^2-a^2}.
[/mm]
> (Ich dachte ja, dass die Höhe (h) der Pyramide die des
> Dreiecks wäre und der Radius wäre das [mm][mm] h_{a}.
[/mm]
Mmh - ist denn jetzt klar, was was ist?
Also der Radius ist a+b, b ist nur die Höhe des Dreiecks und die Höhe der Pyramide muss man mit Pythagoras berechnen.
> "If people do not believe, that mathematics is simple,
> it is only because they do not realize how complicated
> life ist!"
> (John von Neumann)
>
> In deiner Sig ist das letzte Wort falsch
Danke, das habe ich noch gar nicht bemerkt! Werde ich sofort ändern!
Viele Grüße
Bastiane
|
|
|
|
