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Komplexe Funktionen: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 20:45 Mi 19.11.2008
Autor: kushkush

Aufgabe
1. Gleichungen :

Löse folgende Gleichungen in C:
[mm] a)$z^4+z^2-2=0$ [/mm]
[mm] b)$z^8-3z^7+z-3=0$ [/mm]
[mm] c)$z^4=-8-8\sqrt[2]{3}i$ [/mm]
[mm] d)$4z^2+5(i-z)=8iz+3$ [/mm]
[mm] e)$z^6-8z^3=0$ [/mm]
[mm] f)$z^3-2z^2-z+2=0$ [/mm]
[mm] g)$z^2=-1$ [/mm]
[mm] h)$2z^4+z^2-1=0$ [/mm]
[mm] i)$z^5=1+3i$ [/mm]
[mm] j)$z^3+z=0$ [/mm]
[mm] k)$z^2+(-8+4i)z+15=20i$ [/mm]
[mm] l)$z^6-9z^3+8=0$ [/mm]

2.Gegeben sei der Punkt P$(2,1)$ bzw. p=$2+i$
a)Verschiebe p in Richtung ($-2,3$). Wie lautet der Bildpunkt p'?
b)Spiegle p an der x-Achse bzw. an der y-Achse. p'?
c)Spiegle p an der Geraden $g:y=2x$
d)-----
e)Drehe p um $30°$ um den Nullpunkt.
f)Drehe p um $30°$ um den Punkt s=$2-i$.
g)Strecke p vom Nullpunkt aus mit Streckfaktor $2$.
h)Strecke p vom Punkt s=$2-i$ aus mit Streckfaktor $2$.

3. Verallgemeinerungen

Gegeben sei der Punkt P(x,y) bzw. z=$x+iy (x,y [mm] \in \IR). [/mm]
Gib bei allen folgenden Abbildungen f jeweils den Bildpunkt z'=f(z) an.

a) Verschiebung in Richtung $w=u+vi$.
b)Spiegelung an Geraden durch $s$ mit Winkeln [mm] $\phi$ [/mm] zur x-Achse
(Spezialfälle: Spiegelung an reeller Achse, Spiegelung an imaginärer Achse).
c)Punktspiegelung an Punkt s [mm] (s\in \IC) [/mm] (Spezialfall s=0)
d)Streckung vom Punkt s aus mit Streckfaktor r (r [mm] \in \IR) [/mm]
e)Drehung um Punkt s um Winkel $phi$
f)Drehstreckung mit Zentrum s und Streckfaktor r (r [mm] \in \IR+). [/mm]
g)Normalprojektion auf reelle bzw. auf imaginäre Achse.

4. Konstruktionen

a)Von einem Quadrat, welches im ersten Quadranten liegt, sind die beiden Eckpunkte a=0, b=1 (a,b [mm] \in \IC) [/mm] gegeben. Bestimme die andere Ecke.
b)Von einem ersten Quadranten liegenden gleichseitigen Dreieck kennt man die beiden Eckpunkte a=0,b=1 (a,b [mm] \in \IC) [/mm] gegeben. Bestimme die andere Ecke.
c)Konstruiere ein regelmässiges 6 Eck (allgemein n-Eck) mit Zentrum im Ursprung und einer Ecke [mm] $e_1=1$. [/mm] Gibt es eine Gleichung, die alle Ecken erfüllen?
d)Wie Aufgabe c, aber Ecke in [mm] $e_1=a \in \IC$. [/mm]

5. Rekonstruktionen

a) eine Rotation mit Drehwinkel $90°$ bildet den Punkt $a=-1-3i$ auf den Punkt $a'=6$ ab Bestimme das Drehzentrum.
b)Eine Geradenspiegelung an einer Nullpunktsgeraden bildet den Punkt $a=2+4i$ in den Punkt [mm] $a'=(1+2\sqrt[2]{3})+(\sqrt[2]{3}-2)i$ [/mm] ab. Bestimme die Lage der Spiegelachse.

c) Eine Abbildung ist gegeben durch die Zuordnung $z'=f(z)=az+b [mm] (a,b\in \IC)$. [/mm] Um was für eine Abbildung handelt es sich? (Drehpunkt, Streckfaktor, Spiegelachse etc.)

d) Eine Abbildung ist gegeben durch die Zuordnung [mm] $z'=f(z)=a\overline{z}+b [/mm] (a,b [mm] \in \IC)$. [/mm] Um was für eine Abbildung handelt es sich? (Drehpunkt, Streckfaktor, Spiegelachse etc.)


1. ist mit normalen quadratischen lösungsmethoden nicht komplett zu lösen...?

2. Wie kann ich komplexe  Terme wie zbsp. hier den Punkt p =  2+i
strecken, drehen, spiegeln, verschieben?

3.wie 2

4. Quadrate mit Hilfe von Drehen... doch wie?


5. Leider nicht die geringste Ahnung...



Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt und bin für jede Antwort äusserst dankbar.

        
Bezug
Komplexe Funktionen: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 03:21 Do 20.11.2008
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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