Komplexe Gleichung < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo!!Ich hätte eine kurze Frage!!
Wenn ich eine Gleichung 2ten Grades mit komplexen Koeffizienten löse,dann kommen in Endeffekt 2 Lösungen heraus!!!
z.B: (1+2i) +(-) [mm] \wurzel{-3+3i}
[/mm]
Dann hat die Wurzel selber noch 2Lösungen [mm] z_{0} [/mm] und [mm] z_{1}
[/mm]
Stimmt dann wenn ich für die Endlösung folgendes hinschreibe:
[mm] L_{1}= (1+2i)+z_{0}
[/mm]
[mm] L_{2}= [/mm] (1+2i)-z_(0) MFG Daniel
|
|
| |
|
Hallo, Daniel,
Es ist (mir) etwa unklar, was Du eigentlich fragst. Auch wenn die Gleichung komplexe Koeffizieten hat
gibt
es nunr 2 Lösungen.
|
|
|
| |
|
Hallo!!
Das weiß ich, dass die Gleichung auch 2 Lösungen hat, aber wie soll ich dann die Endlösung bestimmen,da ich ja beim Ergebnis der Wurzel 2Lösungen habe. Ist es egal was für ein Ergebnis(von der Wurzel) ich abziehe oder addiere??
MFG Daniel
|
|
|
| |
|
Bei komplexen Gleichungen brauchst du i.a. nen anderen Ansatz, da die Wurzel aus ner komplexen Zahl nicht definiert ist (wie es bei der p-q-Formel rauskommen würde).
Du musst bei der ursprünglichen Gleichung einen Ansatz nach der quadratischen Ergänzung machen, so daß du einen Term der Form
[mm](z+c)^2=k[/mm]
hast, wobei c und k reelle oder komplexe Zahlen sein können.
Dann machst du der Übersicht halber eine Substitution: [mm]z+c=a[/mm], und rechnest mit dieser Gleichung [mm]a^2=k[/mm] weiter.
Hinweis: du musst von dieser Zahl k den Betrag und das, bzw. die beiden möglichen Argumente bestimmen, und dir so die beiden Zahlen zusammenbasteln. Am Schluß die Rücksubstitution nicht vergessen.
Eine komplexe Gleichung zweiten Grades habe ich auch hier:
https://matheraum.de/read?i=23848
schon mal gelöst.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 Sa 27.11.2004 | | Autor: | nitro1185 |
Hallo!!!
ich muss es so machen wie ich es beschrieben habe,da ich KOMPLEXE Koeffizienten habe!!!
MFG Daniel
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:27 Sa 27.11.2004 | | Autor: | e.kandrai |
...was nichts an dem ändert, was ich geschrieben habe!
Gerade wegen den komplexen Koeffizienten muss man vorsichtig sein (und dann die Version mit der quadratischen Ergänzung wählen), weil man sonst - wie du - eine komplexe Zahl unter der Wurzel hast. Und [mm]\wurzel{i}[/mm] ist meines Wissens nach nicht definiert.
Und: mit meiner Methode kannst du es (auch mit komplexen Koeffizienten) auch berechnen, da mein "k" und mein "c" auch komplexe Zahlen sein können.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:27 Sa 27.11.2004 | | Autor: | frabi |
> ...was nichts an dem ändert, was ich geschrieben habe!
> Gerade wegen den komplexen Koeffizienten muss man
> vorsichtig sein (und dann die Version mit der quadratischen
> Ergänzung wählen), weil man sonst - wie du - eine komplexe
> Zahl unter der Wurzel hast. Und [mm]\wurzel{i}[/mm] ist meines
> Wissens nach nicht definiert.
Doch klar! Das ist ja gerade das charakteristische an [mm] $\mathbb{C}$, [/mm] dass dieser
Körper auch abgeschlossen ist unter Wurzelziehen:
[mm]
[mm] \sqrt{i}=\sqrt{e^{i\pi/2}}=e^{i\pi/4}=\cos(\pi/4)+i\cdot\sin(\pi/4)
[/mm]
[mm]
viele Grüße
frabi
|
|
|
| |
|
Daniel,
denk an die Betrags-Winkel-Form der Komplexen Zahl.
Die
2 Werte einer Quadratqurzel unterscheiden sich nur im Winkel, nämlich um 180°, und z um 180° ergibt -z
es IST also egal, welchen der beiden Wurzelwert Du für die Addition und Subtraktion nimmst, aber natrülich für beides densselben.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:39 Sa 27.11.2004 | | Autor: | nitro1185 |
Hallo!!Danke für deine Antwort.Genau das wollte ich hören  !!!
War schon ganz verunsichert.Danke euch allen für eure Bemühungen.
Grüße Daniel
|
|
|
|
