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Hallo,
folgende Frage:
Wie muss die reelle Zahl a gewählt werden, damit die Gleichung 2*sin(x)=i*(e^(-ix)+a) für x reelle Lösungen hat und gib für diese(s) a die Lösung(en) für x an.
Mh, Habe dass mal ausmultiplizert bzw umgeformt und komme auf:
sin(x)=i*cos(x)+i*a
und nun ? Weiß leider nicht weiter oder ist vielleicht auch mein ansatz falsch ?
Danke für Hilfe
Habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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Hallo tunetemptation,
> Hallo,
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> folgende Frage:
> Wie muss die reelle Zahl a gewählt werden, damit die
> Gleichung 2*sin(x)=i*(e^(-ix)+a) für x reelle Lösungen hat
> und gib für diese(s) a die Lösung(en) für x an.
>
> Mh, Habe dass mal ausmultiplizert bzw umgeformt und komme
> auf:
> sin(x)=i*cos(x)+i*a
>
> und nun ? Weiß leider nicht weiter oder ist vielleicht auch
> mein ansatz falsch ?
Der Ansatz ist ok.
Was muß jetzt getan werden, damit die Gleichung stimmt?
Es muß Real- und Imaginärteil gleich Null gesetzt werden.
> Danke für Hilfe
>
> Habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
Gruß
MathePower
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Danke,
dacht ich mir schion.
Aslo ist a =-cos(x)
und dann ist für sin(x)=0 x= pi die Lösung.
richtig?
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Hallo tunetemptation,
da fällt mir vorläufig erstmal ein: hmmmmmpf.
> Danke,
> dacht ich mir schion.
Wie schön.
> Aslo ist a =-cos(x)
Jaaaa...
> und dann ist für sin(x)=0 x= pi die Lösung.
> richtig?
Njjein. Ist das eine vollständige Lösung?
Und was heißt das für a?
lg,
reverend
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Das heißt für a dass a -cos(x) sein muss.
Und x=pi eingsetzt ergebt für a =1.
Aber is ja egal ich soll ja a bestimmen und dann x und nicht a bestimmen dann x und dann wieder a .
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Hallo tunetemptation,
> Das heißt für a dass a -cos(x) sein muss.
> Und x=pi eingsetzt ergebt für a =1.
> Aber is ja egal ich soll ja a bestimmen und dann x und
> nicht a bestimmen dann x und dann wieder a .
Die Gleichung
[mm]\sin\left(x\right)=0[/mm]
hat mehr als nur eine Lösung.
Und das hat Auswirkungen auf das a.
Gruß
MathePower
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Ja jedes Vielfache von pi ist beim sinus =0 aber was hat das mit dem a zu tun .
Mein eLösung für x ist eben k*pi mit k R , oder geht dass nicht ?
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Wenn [mm] x=k\pi [/mm] ist, was ist dann [mm] \cos{x}?
[/mm]
Es empfiehlt sich eine Fallunterscheidung, bevor Du auf das [mm] \a{}a [/mm] losgehst.
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Meisnt du mit fallunterscheidung ob das k gerade oder ungerade ?
für k gerade ( wie schreibt man das nochmal mathematisch = ist a =1 und für ungerade a=-1 oder?
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Ja, genau das meine ich.
Sei [mm] j,k\in\IZ. [/mm] Für [mm] \a{}k=2j [/mm] ist dann [mm] \cos{k\pi}=1, [/mm] für [mm] \a{}k=2j-1 [/mm] ist [mm] \cos{k\pi}=-1.
[/mm]
Was heißt das nun für [mm] \a{}a?
[/mm]
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ja das a eben 1 oder -1 sein kann. ?!?!?
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Genau.
Und jetzt formuliere Deine Lösungsmenge.
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ah okay, alles klar danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:22 Sa 24.01.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
du hast 2 Moeglichkeiten a=1 und a=-1 und dazu entspr. x ausserdem dann natuerlich periodisch.
Gruss leduart
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