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| Aufgabe | [...]a general theorem that says the product of two sums of two squares of integers is always expressible, in two different ways, as the sum of two squares of integers. That is, given integers a, b, c, and d, we can always find two pairs of positive integers u and v such that
1 (a² + b²) (c² + d²) = u² + v².
[...]
(Zur Herleitung der Lösungen von u und v mithilfe von Konjugationen:)
2 (a² + b²) (c² + d²) = [(a - ib)(a + ib)][(c - id)(c + id)]
We can also write the factored expression as
3 [(a + ib)(c - id)][(a - ib)(c + id)] = [u + iv][u - iv]
and so a second solution is
4 u + iv = (a + ib)(c - id) = (ac + bd) + i(bc - ad)
or,
5 u = ac + bd and v = |bc - ad|.
(Quelle: "An Imaginary Tale", Chapter 1.7 "A Curious Rediscovery") |
Guten Abend!
Mir fehlt es ein wenig aus dem Text Schritt '4' nachzuvollziehen. Warum darf ich den Inhalt er ersten eckigen Klammer auf der einen Seite der Gleichung mit dem Inhalt der ersten eckigen Klammer auf der anderen Seite gleichsetzen?
Und sind die Betragsstriche im 5. Schritt nicht überflüssig?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:03 Sa 15.05.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
der Inhalt der ersten Klammer ist doch ne komplexe Zahl, natürlich kann ich die x+iy oder u+iv, oder w+iq nennen. Störst du dich daran, dass er wie in der ersten zeile, das wieder u und v nennt?
Gruss leduart
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