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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:08 Fr 09.12.2011 | | Autor: | aco92 |
| Aufgabe | | [mm] M_2 [/mm] = [mm] \{z \in \IC | |z-2-2i| \le |z-6| \} [/mm] |
Hi,
In meinem Rechenweg muss es laut Lösung zur Drehung des Ungleichheitszeichens kommen. Ich sehe leider nicht wo...
ich setze für z = (a+bi):
|(a+bi) - 2 -2i| [mm] \le [/mm] |(a+bi) -6|
= |(a-2) + (b-2)i| [mm] \le [/mm] |(a-6) +bi|
= [mm] \wurzel{(a-2)^2 + (b-2)^2} \le \wurzel{(a-6)^2 +b^2}
[/mm]
= [mm] (a-2)^2 [/mm] + [mm] (b-2)^2 \le (a-6)^2 [/mm] + [mm] b^2
[/mm]
= [mm] a^2 [/mm] -4a +4 [mm] +b^2 [/mm] -4b +4 [mm] \le a^2 [/mm] -12a +36 [mm] +b^2
[/mm]
= 8a -4b [mm] \le [/mm] 28
= 2a-b [mm] \le [/mm] 7
= 2a -7 [mm] \le [/mm] b
Theoretisch kann dies nur in Schritt 4 passieren beim Quadrieren. Aber ich quadriere doch einen postiven Term?
MfG und danke für eure Hilfe!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi!
> [mm]M_2[/mm] = [mm]\{z \in \IC | |z-2-2i| \le |z-6| \}[/mm]
> Hi,
> In meinem Rechenweg muss es laut Lösung zur Drehung des
> Ungleichheitszeichens kommen. Ich sehe leider nicht wo...
>
> ich setze für z = (a+bi):
>
> |(a+bi) - 2 -2i| [mm]\le[/mm] |(a+bi) -6|
> = |(a-2) + (b-2)i| [mm]\le[/mm] |(a-6) +bi|
> = [mm]\wurzel{(a-2)^2 + (b-2)^2} \le \wurzel{(a-6)^2 +b^2}[/mm]
> =
> [mm](a-2)^2[/mm] + [mm](b-2)^2 \le (a-6)^2[/mm] + [mm]b^2[/mm]
> = [mm]a^2[/mm] -4a +4 [mm]+b^2[/mm] -4b +4 [mm]\le a^2[/mm] -12a +36 [mm]+b^2[/mm]
> = 8a -4b [mm]\le[/mm] 28
Ich hab das mal durchgerechnet und komme auf dasselbe Ergebnis.
Vielleicht hast du dich vertan?
Man kann den folgenden Schritt auch nach b auflösen, indem du 2a auf die rechte Seite bringst und dann mit (-1) multiplizierst.
Dann hättest du deine "Drehung des Ungleichheitszeichens"?
Steht dein "b" im Ergebnis auf der linken Seite?
> = 2a-b [mm]\le[/mm] 7
> = 2a -7 [mm]\le[/mm] b
>
> Theoretisch kann dies nur in Schritt 4 passieren beim
> Quadrieren. Aber ich quadriere doch einen postiven Term?
>
> MfG und danke für eure Hilfe!
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:27 Sa 10.12.2011 | | Autor: | aco92 |
Hi,
Also muss ich die Aufgabe doch ganz reinbringen:
Es gibt eine zweite Menge: [mm] M_1 [/mm] = [mm] \{ z \in \IC ||z-3-i| \le 2\}
[/mm]
Diese habe ich als Kreisfläche des Kreises mit Radius 2 und Mittelpunkt (3,1) identifizieren können. Dies deckt sich auch mit der Lösung.
Nun soll [mm] M_1\cap M_2 [/mm] bestimmt werden.
Die Gerade, die sich aus [mm] M_2 [/mm] ableiten lässt schneidet den Kreis. Ich habe jetzt die untere Fläche des geschnittenen Kreises als Lösung herausbekommen. Die Lösung besagt aber das Gegenteil, also die obere Fläche des Kreises.
Dies führte mich zur Annahme in meiner ersten Frage.
Ich hoffe das war jetzt verständlich.
MfG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:17 Sa 10.12.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
abakus Lösung ist viel schöner, aber deine lösung ist auch richtig
du hast doch [mm] y\ge [/mm] 2x-7 das liegt doch oberhalb der geraden und nicht unterhalb?
Gruss leduart
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:36 Sa 10.12.2011 | | Autor: | abakus |
> [mm]M_2[/mm] = [mm]\{z \in \IC | |z-2-2i| \le |z-6| \}[/mm]
Hallo,
das lässt dich umschreiben zu
[mm] |z-(2+2i)|$\le$|z-6| [/mm] und bedeutet
z hat zu (2+2i) keinen größeren Abstand als zur Zahl 6.
Zeichne also in der GZE die zu 2+2i und 6 gehörenden Punkte und zu diesen Punkten die Mittelsenkrechte (=Ort des gleichen Abstands zu beiden Punkten).
Lösung sind alle Punkte auf dieser Mittelsenkrechten und die Halbebene "links davon".
Gruß Abakus
> Hi,
> In meinem Rechenweg muss es laut Lösung zur Drehung des
> Ungleichheitszeichens kommen. Ich sehe leider nicht wo...
>
> ich setze für z = (a+bi):
>
> |(a+bi) - 2 -2i| [mm]\le[/mm] |(a+bi) -6|
> = |(a-2) + (b-2)i| [mm]\le[/mm] |(a-6) +bi|
> = [mm]\wurzel{(a-2)^2 + (b-2)^2} \le \wurzel{(a-6)^2 +b^2}[/mm]
> =
> [mm](a-2)^2[/mm] + [mm](b-2)^2 \le (a-6)^2[/mm] + [mm]b^2[/mm]
> = [mm]a^2[/mm] -4a +4 [mm]+b^2[/mm] -4b +4 [mm]\le a^2[/mm] -12a +36 [mm]+b^2[/mm]
> = 8a -4b [mm]\le[/mm] 28
> = 2a-b [mm]\le[/mm] 7
> = 2a -7 [mm]\le[/mm] b
>
> Theoretisch kann dies nur in Schritt 4 passieren beim
> Quadrieren. Aber ich quadriere doch einen postiven Term?
>
> MfG und danke für eure Hilfe!
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:11 Mo 12.12.2011 | | Autor: | aco92 |
Danke für eure Hilfe!
Kenne zwar meinen Fehler noch immer nicht aber dafür den alternative Lösungsweg.
@Leduart ich habe ja
$ [mm] y\ge [/mm] $ 2x-7
das liegt doch unterhalb von y=2x-7 und somit unterhalb der geraden ;)
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