Komplexe Nullstellen < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:10 So 25.11.2007 | | Autor: | dk-netz |
| Aufgabe | Berechnen Sie die Nullstellen der folgenden Plynome!
Geben Sie je eine Faktorisierung der Polynome über [mm] \IC [/mm] und über [mm] \IR [/mm] an.
a) K [mm] \to [/mm] K, x [mm] \mapsto f_K(x):=4x^3+8x^2-11x+3 [/mm] für alle K [mm] \in {\IC, \IR}
[/mm]
b) K [mm] \to [/mm] K, c [mm] \mapsto f_K(x):=6x^4-25x^3+32x^2+3x-10 [/mm] für alle K [mm] \in {\IC, \IR}
[/mm]
|
Hallo,
die reellen Nullstellen lassen sich ja über Probieren und Polynomdivision berechnen.
Wie funktioniert das mit den komplexen Nullstellen.
Bei a) sind die reellen Nullstellen -3 und eine doppelte bei 1/2. Also sinds insgesamt 3 Nullstellen. Sind die in [mm] \IC [/mm] dann die selben? Oder wie kann ich diese berechnen?
Danke!
Gruß
Daniel
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:14 So 25.11.2007 | | Autor: | dk-netz |
So ich habs jetzt rausbekommen.
Die Nullstellen sind jetzt sowohl in R als auch in C klar.
Jetzt noch ne Frage zu den Faktorisierungen:
bei a) habe ich jetzt: [mm] (x+3)(x-\bruch{1}{2})^2*4. [/mm] Alle Nullstellen liegen im reellen Bereich. Dehalb müsste ja die Faktorisierung für R und C gleich sein, oder?
Bei b) kommt (x+0.5)(x-2/3)(x-2-i)(x-2+i)6. Jetzt die Frage: das scheint ja eher die Lösung für C zu sein. Muss ich dann für R einfach die qaudratische Gleichung, aus der das 2+i entstanden ist, stehen lassen?
Gruß
Daniel
|
|
|
| |
|
Genau Daniel,
in der Zerlegung in [mm] \IR [/mm] bleibt der Faktor [mm] (x^2-4x+5) [/mm] so stehen.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:34 So 25.11.2007 | | Autor: | leduart |
Wenn ein Polynom dritten Grades 3 reelle Nst. hat, dann sind das auch seine Komplexen Nst.
wie man anders als durch raten auf die ersten Nst. des Pol. 4ten Grades kommt. kann ich dir auch nicht sagen. es gibt ein irre kompliziertes Verfahren, das aber fast niemand beherrscht.
Wenn du 2 geraten hast kannst du durch ddividieren und den Rest dann mit Polynomdivision.
Gruss leduart
|
|
|
|
