Komplexe Widerstände < HochschulPhysik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:30 So 19.07.2009 | | Autor: | Steini |
| Aufgabe | Komplexe Widerstände
An dem in der Skizze angegebenenNetzwerk liegt eine Wechselspannung [mm] U=U_{0} [/mm] sin( [mm] \omega [/mm] t)
a) Berechnen Sie die Amplitude und Phase des Stromes I unter Verwendung der komplexen Schreibweise für U,I und R.
b) Geben Sie die Frequenz an, für die die Stromamplitude minimal wird unter der Voraussetzung, dass der Ohm'sche Widerstand R klein ist gegen den induktiven Widerstand (R<< [mm] \omega [/mm] L). |
Hi,
ich habe schon ein paar Ansätze probiert, aber immer noch keine Lösung gefunden.
Ich glaube, dass die Aufgabe eigentlcih nicht schwer ist, aber ich finde einfach keine Lösung.
Hier jetzt erst mal die Schaltung:
Bei der Schaltung handelt es sich um einen einfachen Stromkreis, in dem Kondensator parallel geschaltet ist mit einer Spule, die in Reihe geschaltet ist mit einem ohmschen Widerstand.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:37 So 19.07.2009 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Komplexe Widerstände
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> An dem in der Skizze angegebenenNetzwerk liegt eine
> Wechselspannung [mm]U=U_{0}[/mm] sin( [mm]\omega[/mm] t)
>
> a) Berechnen Sie die Amplitude und Phase des Stromes I
> unter Verwendung der komplexen Schreibweise für U,I und
> R.
>
> b) Geben Sie die Frequenz an, für die die Stromamplitude
> minimal wird unter der Voraussetzung, dass der Ohm'sche
> Widerstand R klein ist gegen den induktiven Widerstand (R<<
> [mm]\omega[/mm] L).
> Hi,
> ich habe schon ein paar Ansätze probiert, aber immer noch
> keine Lösung gefunden.
> Ich glaube, dass die Aufgabe eigentlcih nicht schwer ist,
> aber ich finde einfach keine Lösung.
Schreibe doch erst einmal deine Ansätze auf; so können wir nur raten, wo dein Problem liegt.
>
> Hier jetzt erst mal die Schaltung:
> Bei der Schaltung handelt es sich um einen einfachen
> Stromkreis, in dem Kondensator parallel geschaltet ist mit
> einer Spule, die in Reihe geschaltet ist mit einem ohmschen
> Widerstand.
>
Setze die komplexen Widerstände der einzelne Bauteile ein:
[mm] X_L = i \omega L [/mm], [mm] X_C = \bruch{1}{i\omega C} [/mm]
und verwende die üblichen Formeln für Reihen- und Parallelschaltung!
Viele Grüße
Rainer
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:11 So 19.07.2009 | | Autor: | Steini |
Hi,
danke, der Ansatz hat mich schon deutlich weiter gebracht, aber jetzt weiß ich nicht, ob ich es richtig gemacht habe. Ich skizziere mal meinen Lösungsweg. Wäre klasse, wenn ihr mir sagen, könntet, ob das so richtig ist.
Vielen Dank.
Sei [mm] U(t)=U_{max}e^{i \omega t}
[/mm]
[mm] =>I(t)=I_{C}+I_{LR}
[/mm]
1.) Weg durch Spule und Widerstand:
[mm] Z_{LR}=R+i\omega [/mm] L
2.) Weg "durch" den Kondensator
[mm] Z_{C}=1/i(\omega [/mm] C)
[mm] =>Z_{ges}=(1/Z_{C}+1/Z_{RL})^{-1}
[/mm]
[mm] =>U(t)=Z_{ges}I(t)
[/mm]
[mm] <=>U_{max}e^{i \omega t}=Z_{ges}I_{max}e^{i \omega t}
[/mm]
[mm] =>I_{max}=(i\omega [/mm] C + [mm] 1/(i\omegaL [/mm] + [mm] R))U_{max}
[/mm]
Für die Phase gilt:
[mm] \phi [/mm] = [mm] arctan(Im|Z_{ges}|/Re|Z_{ges})
[/mm]
b) wäre dann klar, wenn das bis dahin richtig ist.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:31 So 19.07.2009 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Hi,
> danke, der Ansatz hat mich schon deutlich weiter gebracht,
> aber jetzt weiß ich nicht, ob ich es richtig gemacht habe.
> Ich skizziere mal meinen Lösungsweg. Wäre klasse, wenn
> ihr mir sagen, könntet, ob das so richtig ist.
> Vielen Dank.
>
> Sei [mm]U(t)=U_{max}e^{i \omega t}[/mm]
> [mm]=>I(t)=I_{C}+I_{LR}[/mm]
> 1.) Weg durch Spule und Widerstand:
> [mm]Z_{LR}=R+i\omega L[/mm]
> 2.) Weg "durch" den Kondensator
> [mm]Z_{C}=1/i(\omega C)[/mm]
> [mm]=>Z_{ges}=(1/Z_{C}+1/Z_{RL})^{-1}[/mm]
> [mm]=>U(t)=Z_{ges}I(t)[/mm]
Soweit ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> [mm]<=>U_{max}e^{i \omega t}=Z_{ges}I_{max}e^{i \omega t}[/mm]
> [mm]=>I_{max}=(i\omega C + 1/(i\omega L + R))U_{max}[/mm]
Nein, das ist falsch, denn [mm]I(t) \not= I_{max}e^{i \omega t}[/mm]. Du hast doch eine Phasenverschiebung, also ist
[mm] I(t) = I_{max}e^{i (\omega t-\phi)}[/mm]
> Für die Phase gilt:
> [mm]\phi = \arctan(Im|Z_{ges}|/Re|Z_{ges})[/mm]
Welche Phase?
Viele Grüße
Rainer
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:53 So 19.07.2009 | | Autor: | Steini |
Hi,
klar, die Phasenverschiebung habe ich wohl vergessen noch mit abzutippen, hatte ich aber schon berücksichtigt.
Kann man das denn dann machen, dass man dann die Phasenverschiebung einfach vernachlässigt nachher um die Scheitelwerte zu erhalten?
Und ist die Phasenverschiebung richtig?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:10 So 19.07.2009 | | Autor: | Infinit |
Hallo Steini,
durch den komplexen Widerstand hast Du ja auch bereits eine Phasenverschiebung definiert und demzufolge hängt es davon ab, was man als Bezugspunkt berücksichtigt. Die Phase kann man leider nicht so einfach weglassen und erst später wieder irgendwie dazubringen. Ein Beispiel hierfür: Denke mal an die additive Überlagerung von zwei Sinusschwingungen. Bei gleicher Frequenz, und davon gehen wir hier ja aus, bestimmt der Phasenunterschied das Aussehen der resultierenden Schwingung. Die Phase beeinflusst also durchaus den Maximalwert der komplexen Spannung bzw. des komplexen Stroms. Bei den üblichen Bauelementen wie Spulen oder Kondensatoren steckt der Phaseneinfluss in der Größe des komplexen Widerstands.
Beim ohmschen Widerstand sind Strom und Spannung in Phase, die Phasenverschiebung ist hier Null.
Viele Grüße,
Infinit
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