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| Aufgabe | Berechnen Sie die Lösung [mm] z=\bruch{j}{j+1-z}
[/mm]
1.1 Formen Sie die Gleichung für z in eine quadratische Gleichung um.
1.2 Lösen Sie die quadratische Gleichung für z durch quadratische Ergänzung.
1.3 Stellen Sie die Lösung für z in katesischer Form dar. |
Meine bisherige Lösung:
Aufgabe 1.1
[mm] z=\bruch{j}{j+1-z} [/mm]
[mm] -z^2+z+zj=j
[/mm]
[mm] z^2-z-zj=-j
[/mm]
Aufgabe 1.2
[mm] z^2-z-zj=-j
[/mm]
[mm] z^2-z(1+j)=-j
[/mm]
quadratische Ergänzung:
[mm] z^2-z(1+j)+(\bruch{1+j}{2})^2=-j+(\bruch{1+j}{2})^2
[/mm]
[mm] (z-\bruch{1+j}{2})^2=-j+\bruch{1}{4}(1+j)^2
[/mm]
bis hierhin komme ich... aber wie nun weiter ?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:11 Mo 10.12.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo krigerGT!
> Aufgabe 1.1
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> [mm]z=\bruch{j}{j+1-z}[/mm]
> [mm]-z^2+z+zj=j[/mm]
> [mm]z^2-z-zj=-j[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Aufgabe 1.2
>
> [mm]z^2-z-zj=-j[/mm]
> [mm]z^2-z(1+j)=-j[/mm]
>
> quadratische Ergänzung:
>
> [mm]z^2-z(1+j)+(\bruch{1+j}{2})^2=-j+(\bruch{1+j}{2})^2[/mm]
> [mm](z-\bruch{1+j}{2})^2=-j+\bruch{1}{4}(1+j)^2[/mm]
Forme nun auf der rechten Seite weiter um und fasse zusammen:
[mm] $$-j+\bruch{(1+j)^2)}{4} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{-4j+1^2+2*1*j+j^2}{4} [/mm] \ = \ ...$$
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:43 Mo 10.12.2007 | | Autor: | kriegerGT |
nach weiterem zusammenfassen komme ich dann auf
[mm] (z-\bruch{1+j}{2})^2=-\bruch{1}{2}j
[/mm]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:47 Mo 10.12.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo kriegerGT!
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Und nun also die Wurzel aus [mm] $-\bruch{1}{2}*j$ [/mm] bestimmen. Da würde ich in die Exponetialform umwandeln.
Gruß
Loddar
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