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EDIT: Fehler in den Formeln Korrigiert, für einige i habe ich stattdessen j geschrieben nun sind alle i auch i.
weiter ein Vorzeichenfehler korrigiert.
| Aufgabe | Bestimmen Sie alle [mm] $\alpha \in \mathbb [/mm] R $, welche die Gleichung
[mm] $(1+3\alpha i)\cdot i=2\cdot e^{\frac{5\pi}{6}i}$ [/mm] erfüllen |
Habe ich so richtig gerechnet?
ich habe folgendes gerechnet:
[mm] $(1+3\alpha i)\cdot i=2\cdot e^{\frac{5\pi}{6}i}$ [/mm] Klammer aus multiplizieren
[mm] $i+3\alpha i^2=2\cdot e^{\frac{5\pi}{6}i}$ [/mm] Exponetialform in Kartesische Form wandeln
EDIT Hier die Formel [mm] $z=r(\cos\varphi [/mm] + i [mm] \sin\varphi)$ [/mm] nutzen
[mm] $i+3\alpha i^2=-\sqrt{3}+i$ [/mm] nach [mm] $\alpha$ [/mm] umstellen
[mm] $\alpha=\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{1}{\sqrt{3}}$
[/mm]
Laut WolframAlpha habe ich bis hier richtig gerechnet.
![[]](/images/popup.gif) http://www.wolframalpha.com/input/?i=%281%2B3x*i%29i%3D2e^%28i%285%2F6+pi%29%29
hier hänge ich dann fest, ich weiß das ich [mm] $\alpha$ [/mm] irgendwie periodisch ausdrücken muss nur komm ich nicht drauf was ich jetzt hier weiter rechnen muss und warum,
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> Bestimmen Sie alle [mm]\alpha \in \mathbb R [/mm], welche die
> Gleichung
> [mm](1+3\alpha i)\cdot i=2\cdot e^{\frac{5\pi}{6}i}[/mm] erfüllen
> Habe ich so richtig gerechnet?
>
> ich habe folgendes gerechnet:
>
> [mm](1+3\alpha i)\cdot i=2\cdot e^{\frac{5\pi}{6}i}[/mm] Klammer aus
> multiplizieren
>
> [mm]j+3\alpha i^2=2\cdot e^{\frac{5\pi}{6}i}[/mm] Exponetialform in
> Kartesische Form wandeln
>
> [mm]j+3\alpha i^2=-\sqrt{3}+i[/mm] nach [mm]\alpha[/mm] umstellen
>
> [mm]\alpha=\red{-}\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{1}{\sqrt{3}}[/mm]
> Laut WolframAlpha habe ich bis hier richtig gerechnet.
Hallo,
nicht ganz: das rotmarkierte Minuszeichen ist fehl am Platze.
(Das j, welches sich in der Gleichung rumtreibt, soll wohl ein i sein, und [mm] i^2=-1.)
[/mm]
Als Lösung würde ich lieber schreiben [mm] \alpha=\frac{\sqrt{3}}{3}, [/mm] denn irrationale Nenner mag man nicht so gern.
>
> http://www.wolframalpha.com/input/?i=%281%2B3x*i%29i%3D2e^%28i%285%2F6+pi%29%29
> hier hänge ich dann fest, ich weiß das ich [mm]\alpha[/mm]
> irgendwie periodisch ausdrücken muss
Nein. Wie kommst Du denn darauf?
Wenn die Aufgabe wirklich so lautet, wie Du sie postest, gibt es die eine Lösung, welche Du berechnet hast und keine andere.
LG Angela
nur komm ich nicht
> drauf was ich jetzt hier weiter rechnen muss und warum,
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