Komplexe Zahl mit Wurzel&Bruch < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Ermitteln Sie folgende Zahl: [mm] z_6=\wurzel{\bruch{2\*i}{3}\*z_1} [/mm] und tragen Sie diese in die gaußsche Zahlenebene ein. |
Gegeben: [mm] z_1=3\*(\cos(240°)+i\*\sin(240°))
[/mm]
Meine Frage lautet nun, ob es eine Bestimmte Rechenregel zu komplexen Zahlen mit einem Bruch in einer Wurzel gibt.
Meine Vorgehensweise:
1. [mm] z_1 [/mm] von trigonometrischer Form in die kartesische Form bringen
2. [mm] z_1 [/mm] in [mm] z_6 [/mm] einsetzen
3. Betrag ermitteln und dann [mm] z_6 [/mm] in die gaußsche Zahlenebene eingetragen
Leider habe ich nichts dazu gefunden, ob es eine spezielle Vorgehensweise gibt.
Wer kann mir sagen, ob die Vorgehensweise so richtig ist?
Kann man in der trigonometrischen Form die Lösung leichter berechnen?
Vielen lieben Dank im Voraus!
Gruß, Marty
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:26 Mo 19.02.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo Marty
> Ermitteln Sie folgende Zahl:
> [mm]z_6=\wurzel{\bruch{2\*i}{3}\*z_1}[/mm] und tragen Sie diese in
> die gaußsche Zahlenebene ein.
> Gegeben: [mm]z_1=3\*(\cos(240°)+i\*\sin(240°))[/mm]
>
> Meine Frage lautet nun, ob es eine Bestimmte Rechenregel zu
> komplexen Zahlen mit einem Bruch in einer Wurzel gibt.
Der Bruch ist nix besonderes, aber hier kuerzt sich die 3 ja auch noch.
> Meine Vorgehensweise:
> 1. [mm]z_1[/mm] von trigonometrischer Form in die kartesische Form
> bringen
Warum das, das erschwert das Wurzelziehen!
> 2. [mm]z_1[/mm] in [mm]z_6[/mm] einsetzen
richtig.
> 3. Betrag ermitteln und dann [mm]z_6[/mm] in die gaußsche
> Zahlenebene eingetragen
Du sagst nicht, wie du die Wurzel bestimmst, wenn du nur den Betrag hast.
Wenn du die Darstellung [mm] z=a*(cos\phi +isin\phi) [/mm] hast, kannst du die Wurzel leicht finden mit [mm] \\wurzel{z}=\wurzel{a}*(cos(\phi/2)+isin(\phi/2) [/mm] )
> Leider habe ich nichts dazu gefunden, ob es eine spezielle
> Vorgehensweise gibt.
>
> Wer kann mir sagen, ob die Vorgehensweise so richtig ist?
Wie du die Wurzel bestimmt hast steht hier nicht, deshalb weiss ich nicht, ob es richtig war.
> Kann man in der trigonometrischen Form die Lösung leichter
> berechnen?
Ja, siehe oben.
Gruss leduart
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