Komplexe Zahl mit kompl. Exp. < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | [mm] (-2i)^{-2i} [/mm] |
Guten Abend,
irgendwie krieg ich die Zahl nicht raus.
Ich habe es so versucht:
$ [mm] (-2i)^{-2i}=e^{-2i\cdot{}ln{(-2i)}}$ [/mm] , [mm] $\ln{(-2i)}=\ln{(2\cdot{}e^{i\phi})}=\ln{2}+\frac{3}{2}i\pi$, [/mm] dann hab ich den ln oben eingesetzt und [mm] bekomme:$(-2i)^{-2i}=e^{-2i\cdot{}ln{(-2i)}}=e^{-2i(\ln{2}+\frac{3}{2}i\pi)}=e^{-2i\cdot{}\ln{2}}\cdot{}e^{2\cdot{}\frac{3}{2}\pi}$
[/mm]
Das wollte ich dann mit der Euler Formel ausrechnen, komme aber auf ein falsches Ergebnis.
Könnte bitte jemand drüberschauen wo der Fehler ist?
Danke im Voraus,
helicopter
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Hallo,
das ist IMO schonmal viel zu kompliziert gedacht. Es ist
[mm] -2i=2*e^{i*\bruch{3}{2}\pi}
[/mm]
Und darauf kannst du doch ein gewisses Potenzgesetz loslassen. Sprich: den Logarithmus benötigt man hier nicht.
Gruß, Diophant
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Hallo,
Danke für den Hinweis,
wenn ich das richtig verstanden hab bekomm ich das selbe Ergebnis mit weniger Rechnung. Ich habe gerechnet [mm] $(2e^{i\frac{3}{2}\pi})^{-2i}=2^{-2i}\cdot{}e^{3\pi}=e^{-2i\cdot{}\ln{2}+3\pi}$
[/mm]
Aber da kommt immernoch nicht das raus was rauskommen sollte.
Oder hast du etwas anderes gemeint?
Gruß helicopter
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Hallo,
> Hallo,
>
> Danke für den Hinweis,
> wenn ich das richtig verstanden hab bekomm ich das selbe
> Ergebnis mit weniger Rechnung. Ich habe gerechnet
> [mm](2e^{i\frac{3}{2}\pi})^{-2i}=2^{-2i}\cdot{}e^{3\pi}=e^{-2i\cdot{}\ln{2}+3\pi}[/mm]
> Aber da kommt immernoch nicht das raus was rauskommen
> sollte.
>
> Oder hast du etwas anderes gemeint?
Nein, ich denke das ist schon richtig. Was spricht denn dagegen?
Gruß, Diophant
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Hallo,
Google Rechner und Wolfram Alpha zeigen ein anderes Ergebnis an.
Gruß helicopter
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:02 Di 23.04.2013 | | Autor: | helicopter |
Hallo,
vielen Dank ich habs jetzt glaube ich verstanden.
> Da passiert
> natürlich irgendwo Unsinn - der Grund liegt darin, dass
> die komplexe
> Exponentialfunktion ... was ist? (Und damit insbesondere
> nicht injektiv!)
Ich denke du meinst das diese periodisch ist oder?
Gruß helicopter
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:06 Di 23.04.2013 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
>
> vielen Dank ich habs jetzt glaube ich verstanden.
>
> > Da passiert
> > natürlich irgendwo Unsinn - der Grund liegt darin,
> dass
> > die komplexe
> > Exponentialfunktion ... was ist? (Und damit insbesondere
> > nicht injektiv!)
>
> Ich denke du meinst das diese periodisch ist oder?
Ja das meint er
FRED
>
>
>
> Gruß helicopter
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