Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:52 Fr 29.10.2004 | | Autor: | Norok |
ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Hallo,
habe noch nie mit komplexen zahlen gerechnet und muß folgendes lösen:
Sei x + iy [mm] \varepsilon [/mm] der komplexen Zahlen C
so sei [mm] \overline{x + iy} [/mm] = x - iy
die zu x + iy konjugierte Zahl. zeigen Sie dass stets
(x + iy ) * [mm] \overline{(x + iy)} [/mm] = x*x + y*y
Benutzensie dies Beziehung um
über dem bruchstrich:1 + i 2 = (1 + i 2) [mm] \overline{( 2 + i2)} [/mm]
Unter dem bruchstrich 2 + i2 = (2 + i2) [mm] \overline{(2 + i2)} [/mm]
in der Form x+ iy darzustellen
Wär klasse wenn mir da jemand helfen könnte
Norok
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:28 Fr 29.10.2004 | | Autor: | Paulus |
Hallo Norok
ich versuche einmal, diese unleserliche Frage auf eine schönere Form zu bringen. Vielleicht kann dann das ja jemand mit guten Mathekenntnissen beantworten.
ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
Internetseiten gestellt
Hallo liebe Leute,
habe noch nie mit komplexen Zahlen gerechnet und muß
folgendes lösen:
Sei $x + iy [mm] \in \mathbb{C}$ [/mm]
So sei [mm] $\overline{x + iy} [/mm] = x - iy$
die zu $x + iy_$ konjugierte Zahl.
Zeigen Sie dass stets gilt:
$(x + iy ) * [mm] \overline{(x + iy)} [/mm] = [mm] x^{2} [/mm] + [mm] y^{2}$
[/mm]
Benutzen sie diese Beziehung, um
[mm] $\bruch{1 + 2i}{2 + 2i}=\bruch{(1+2i)*\overline{( 2 + 2i)}}{(2 + 2i)*\overline{(2 + 2i)}}$
[/mm]
in der Form $x+ iy_$ darzustellen.
Wär Klasse, wenn mir da jemand helfen könnte!
Mit lieben Grüßen
Norok
P.S. Dieses Mathe-Forum ist wirklich der Hammer, Kompliment!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:37 Fr 29.10.2004 | | Autor: | Marcel |
Hallo Norok,
> ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
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> Hallo,
>
>
> habe noch nie mit komplexen zahlen gerechnet und muß
> folgendes lösen:
>
> Sei x + iy [mm]\varepsilon[/mm] der komplexen Zahlen C
> so sei [mm]\overline{x + iy}[/mm] = x - iy
> die zu x + iy konjugierte Zahl. zeigen Sie dass
> stets
> (x + iy ) * [mm]\overline{(x + iy)}[/mm] = x*x + y*y
Ich denke, dass du das alleine schaffen kannst mit folgendem Hinweis:
[mm] $(x+iy)*\overline{(x+iy)}=(x+iy)*(x-iy)$
[/mm]
Jetzt wende die dritte binomische Formel an (oder multipliziere einfach aus  ) und beachte ferner, dass [mm] $i^2=-1$ [/mm] gilt, dann steht es schon da!
> Benutzensie dies Beziehung um
> über dem bruchstrich:1 + i 2 = (1 + i 2) [mm]\overline{( 2 + i2)}[/mm]
>
> Unter dem bruchstrich 2 + i2 = (2 + i2)
> [mm]\overline{(2 + i2)}[/mm]
>
> in der Form x+ iy darzustellen
Ok, dank Paulus weiß ich nun Bescheid.
Man soll eigentlich die komplexe Zahl [mm] $\frac{1+i*2}{2+i*2}$ [/mm] in die gewünschte Form bringen.
Hier:
[mm] $(\star)$[/mm] [m]\frac{1+i*2}{2+i*2}=\frac{(1+i*2)*\overline{(2+i*2)}}{(2+i*2)*\overline{(2+i*2)}}[/m]
wurde schon mit [mm] $\overline{(2+i*2)}$ [/mm] erweitert, das sollte als Tipp zu der Aufgabe verstanden werden!
Tipp dazu:
Es gilt ja die Gleichung [mm] $(\star)$. [/mm] Das Folgende bezieht sich nun auf die rechte Seite der Gleichung [mm] $(\star)$:
[/mm]
Verwende die erste Beziehung (Erinnerung: das war: [m](x+i*y)*\overline{(x+i*y)}=x*x+y*y[/m]) im Nenner (dann ist der nur noch reellwertig!). Im Zähler ersetzt du zunächst [mm] $\overline{(2+i*2)}$ [/mm] durch $(2-i*2)_$ (das ist ja gerade so definiert), multiplizierst danach aus und sortierst etwas um. Überlege dir mal, wie man dann auf die gewünschte Form kommt.
PS: Immer dran denken: [mm] $i^2=i*i=-1$ [/mm] 
Viele Grüße,
Marcel
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