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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:07 Sa 20.11.2004 | | Autor: | moebak |
Ich komme irgendwie nicht weiter. Meine Aufgabe lautet: Ziehe die 6-te Wurzel aus [mm] \wurzel{2}+ i*\wurzel{2}.
[/mm]
Kann mir da mal jemand helfen mit dem Ansatz???
Danke im Voraus.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:43 Sa 20.11.2004 | | Autor: | baskolii |
Hi!
[mm] z:=\wurzel{2}+\wurzel{2}i
[/mm]
[mm] \wurzel[6]{z}=\wurzel[6]{\wurzel{z^2}}
[/mm]
mfg Verena
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:31 Sa 20.11.2004 | | Autor: | Bastiane |
Hallo Verena!
Da mich die Aufgabe interessiert hat, habe ich sie mir mal angeguckt.
> [mm]z:=\wurzel{2}+\wurzel{2}i
[/mm]
> [mm][mm] \wurzel[6]{z}=\wurzel[6]{\wurzel{z^2}}
[/mm]
Da stände doch dann [mm] \wurzel[6]{\wurzel{4i}}, [/mm] oder? Und wie könnte man die dann berechnen?
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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Hi!
Mmh, hast recht. [mm] \wurzel{i} [/mm] ist ja wieder [mm] \frac{1}{\wurzel{2}}+\frac{1}{\wurzel{2}}i [/mm] und man kommt nicht weiter.
aber wenn man z in Polarkoordinaten betrachtet ist es ganz einfach, da man sich herleiten kann, dass [mm] \wurzel[n]{re^{i\mu}}=\wurzel[n]{r}e^{\frac{1}{n}i\mu}
[/mm]
mfg Verena
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:32 Sa 20.11.2004 | | Autor: | moebak |
Hallo nochmal,
danke Verena, aber ich habe mich vertan bei der Aufgabe.
Es soll heissen bestimme die 6-te Wurzel aus [mm] \wurzel{2}+i* \wurzel{2}
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:15 So 21.11.2004 | | Autor: | baskolii |
Wo liegt der Unterschied??
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Hallo.
Betrachtet das ganze doch einfach, wie bereits vorgeschlagen, in Polarkoordinaten.
Dann gilt:
[mm] \wurzel{2}+i \wurzel{2}= 2e^{\bruch{\pi}{4}i}[/mm].
Und jetzt einfach die 6-te Wurzel ziehen:
[mm] \wurzel[6]{\wurzel{2}+i \wurzel{2}}= \wurzel[6]{2}e^{\bruch{\pi}{24}i}[/mm].
Jetzt kann man das natürlich wieder in rechtwinklige Koordinaten Umrechnen, auch wenns kein schönes Ergebnis mehr gibt:
[mm]\wurzel[6]{2}e^{\bruch{\pi}{24}i}=\wurzel[6]{2}*(\cos{\bruch{\pi}{24}}+i\sin{\bruch{\pi}{24}}) \approx 1.112+0.147i[/mm]
Gruß,
Christian
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