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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 16:05 Sa 27.11.2004 | | Autor: | KayS99 |
Ich brauche dringend Hilfe bei folgender Aufgabe:
Bestimmen Sie die Lösungen der Gleichung:
[mm]
z^2-(6+2*i)*z+16+12*i=0
[/mm]
a) mit Hilfe der Formel von Moivre,
b) durch einen Lösungsansatz in kartesischer Darstellung.
bei a) weiß ich überhaupt nicht, wie ich anfangen soll
vielen Dank im Voraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:35 Fr 03.12.2004 | | Autor: | Marc |
Lieber Stefan,
> Auch wenn die Frage überfällig ist: Mich würde nach wie vor
> interessieren, wie man das mit der Formel von Moivre löst.
> Ist vermutlich einfach, aber ich sehe es nicht. Kann mir
> das mal jemand bitte zeigen?
>
> Klar, man hat
>
> [mm]z^2 = |z|^2\cdot (\cos(2arg(z)) + i \sin(2arg(z)))[/mm]
>
> und kann das dann mit
>
> [mm]z^2 = (6+2i)z - 16-12i[/mm]
>
> vergleichen, aber wie kommt man dann auf die Lösung?
>
> ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
Spricht denn etwas gegen quadratische Ergänzung? Ich komme dann auf die Gleichung
[mm] $\left\lbrack z-(3+i)\right\rbrack^2=-8-6i$
[/mm]
Und das müßte man doch nach z auflösen können.
Liebe Grüße,
Marc
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:44 Fr 03.12.2004 | | Autor: | Stefan |
Lieber Marc!
> Spricht denn etwas gegen quadratische Ergänzung?
Grundsätzlich nicht, aber man soll die Gleichung ja ausdrücklich in Teil a) mit der Formel von Moivre lösen, und da würde mich interessieren, wie man das machen soll. Ansonsten weiß ich zum Glück noch, wie man eine quadratische Gleichung löst. 
Liebe Grüße
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:56 Fr 03.12.2004 | | Autor: | Marc |
Lieber Stefan,
> > Spricht denn etwas gegen quadratische Ergänzung?
>
>
> Grundsätzlich nicht, aber man soll die Gleichung ja
> ausdrücklich in Teil a) mit der Formel von Moivre lösen,
> und da würde mich interessieren, wie man das machen soll.
> Ansonsten weiß ich zum Glück noch, wie man eine
> quadratische Gleichung löst.
Ich dachte, dass man ja jetzt die Formel von Moivre ausnutzen kann/soll, um die quadratische Gleichung zu lösen. Oder meinst du, es wären vorher keinerlei Umformungen (z.B. quadratische Ergänzung) erlaubt?
Liebe Grüße,
Marc
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:27 Fr 03.12.2004 | | Autor: | Stefan |
Lieber Marc!
Ja, vermutlich hast du Recht. Dennoch fehlt mir hier der Clou in der Aufgabe, muss ich sagen. Höchstens halt den, dass man komplexe Wurzeln sozusagen mit Moivre berechnen kann, aber dann würde ich den Ansatz so nicht nennen, sondern einfach "löse mit der $p-q$-Formel oder quadratischer Ergänzung". Naja...
Auf jeden Fall Danke, ich gebe mich damit jetzt mal zufrieden. 
Liebe Grüße
Stefan
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